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Popular Trigonometria >

solvefor x,tan(x)+|tan(x)|=1

Solução

resolver para

x, tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Solução

x = 0.46364 \dots + πn

Graus

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Usando o método de substituição

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Sea:

tan (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Encontre intervalos positivos e negativos

Encontre intervalos para

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Reescreva

∣ u ∣

como

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Aplicar as propriedades dos valores absolutos: Se

u \geq 0

então

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Reescreva

∣ u ∣

como

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Aplicar as propriedades dos valores absolutos: Se

u < 0

então

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identifique os intervalos:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Resolva a desigualdade para cada intervalo

u < 0, u \geq 0

Para

u < 0 :

Sem solução

Para

u < 0

reescreva

u + ∣ u ∣ = 1

como

u - u = 1

u - u = 1 :

Sem solução

u - u = 1

Somar elementos similares:

u - u = 0

0 = 1

Os lados não são iguais

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar os intervalos

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o and u < 0

Junte intervalos que se sobrepoem

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o and u < 0

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

Sem solução

u < 0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Para

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Para

u \geq 0

reescreva

u + ∣ u ∣ = 1

como

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Somar elementos similares:

u + u = 2 u

2 u = 1

Dividir ambos os lados por

2

2 u = 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combinar os intervalos

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Junte intervalos que se sobrepoem

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

u = \frac{1}{2}

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combine soluções:

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o or u = \frac{1}{2}

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.46364 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor y,x=arctan(x+y)

so l v e f or y, x = arctan (x + y)

2sin(2x)=3tan(x)

2 sin (2 x) = 3 tan (x)

tan(φ)= 1/(sqrt(3))

tan (φ) = \frac{1}{3}

sin(θ)*csc(18)=1

sin (θ) \cdot csc (1 8^{\circ}) = 1

sin(2x)=cos(x-15)

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})