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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,tan(x)+|tan(x)|=1

Solution

résoudre pour

x, tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Solution

x = 0.46364 \dots + πn

Degrés

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Résoudre par substitution

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

Soit :

tan (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Trouver des intervalles positifs et négatifs

Trouver des intervalles pour

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Récrire

∣ u ∣

pour

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Appliquer la règle absolue: Si

u \geq 0

alors

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Récrire

∣ u ∣

pour

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Appliquer la règle absolue: Si

u < 0

alors

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identifier les intervalles :

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Résoudre l'inégalité pour chaque intervalle

u < 0, u \geq 0

Pour

u < 0 :

Aucune solution

Pour

u < 0

récrire

u + ∣ u ∣ = 1

comme

u - u = 1

u - u = 1 :

Aucune solution

u - u = 1

Additionner les éléments similaires :

u - u = 0

0 = 1

Les côtés ne sont pas égaux

Aucune solution

Réunir les intervalles

Aucune solution and u < 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

Aucune solution and u < 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

Aucune solution

u < 0

Aucune solution

Aucune solution

Pour

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Pour

u \geq 0

récrire

u + ∣ u ∣ = 1

comme

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Additionner les éléments similaires :

u + u = 2 u

2 u = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 u = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Réunir les intervalles

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

u = \frac{1}{2}

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Combiner les solutions :

Aucune solution or u = \frac{1}{2}

Aucune solution or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.46364 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor y,x=arctan(x+y)

so l v e f or y, x = arctan (x + y)

2sin(2x)=3tan(x)

2 sin (2 x) = 3 tan (x)

tan(φ)= 1/(sqrt(3))

tan (φ) = \frac{1}{3}

sin(θ)*csc(18)=1

sin (θ) \cdot csc (1 8^{\circ}) = 1

sin(2x)=cos(x-15)

sin (2 x) = cos (x - 1 5^{\circ})