English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1+cot^2(x)=8sin(x)

פתרון

1 + cot^{2} (x) = 8 sin (x)

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 + cot^{2} (x) = 8 sin (x)

משני האגפים

8 sin (x)

החסר

1 + cot^{2} (x) - 8 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cot^{2} (x) - 8 sin (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - 8 sin (x)

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x)

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} - 8 u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

פשט

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} - 8 u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2}

פשט את:

u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

הכפל

= u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

פשט את:

1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 - u^{2}

- 8 u u^{2}

פשט את:

- 8 u^{3}

- 8 u u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u u^{2} = u^{1 + 2}

= - 8 u^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

חבר את המספרים

= - 8 u^{3}

0 \cdot u^{2}

פשט את:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u^{2} + 1 - u^{2} - 8 u^{3} = 0

u^{2} + 1 - u^{2} - 8 u^{3}

פשט את:

- 8 u^{3} + 1

u^{2} + 1 - u^{2} - 8 u^{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 8 u^{3} + u^{2} - u^{2} + 1

u^{2} - u^{2} = 0 :

חבר איברים דומים

= - 8 u^{3} + 1

- 8 u^{3} + 1 = 0

- 8 u^{3} + 1 = 0

- 8 u^{3} + 1 = 0

- 8 u^{3} + 1 = 0

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

- 8 u^{3} + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

- 8 u^{3} + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

- 8 u^{3} + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

- 8 u^{3} = - 1

- 8 u^{3} = - 1

- 8

חלק את שני האגפים ב

- 8 u^{3} = - 1

- 8

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 8 u ^{3}}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}

פשט

u^{3} = \frac{1}{8}

u^{3} = \frac{1}{8}

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

הפתרונות הם

x^{3} = f (a)

עבור

u = 3 \frac{1}{8}, u = 3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

8 = 2^{3} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3 2^{3}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

n 1 = 1

הפעל את החוק

31 = 1

= \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}

פשט את:

- \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

8 = 2^{3} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3 2^{3}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

n 1 = 1

הפעל את החוק

31 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i) :

הכפל

= (- 1 + 3 i)

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 1 + 3 i}{4}

שכתב את

\frac{- 1 + 3 i}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

פשט את:

- \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

3 \frac{1}{8} \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 \frac{1}{8} = \frac{1}{2}

3 \frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3 1}{3 8}

38 = 2

38

8 = 2^{3} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3 2^{3}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3 2^{3} = 2

= 2

= \frac{3 1}{2}

n 1 = 1

הפעל את החוק

31 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i) :

הכפל

= (- 1 - 3 i)

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 3 i}{4}

- \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{- 1 - 3 i}{4}

שכתב את

\frac{- 1 - 3 i}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{- 1 - 3 i}{4} = - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u

קח את המכנים של

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

אין פתרון

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4sin^2(x)=8sin^2(x/2)

4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (\frac{x}{2})

cos(pi/2-x)=0

cos (\frac{π}{2} - x) = 0

1sin(45)=2.42sin(r)

1 sin (4 5^{\circ}) = 2.42 sin (r)

sec(x)=4sin(x)

sec (x) = 4 sin (x)

sinh(npi)=0

sinh (nπ) = 0