English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin^2(x)=8sin^2(x/2)

الحلّ

4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (\frac{x}{2})

الحلّ

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 45 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 63 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (\frac{x}{2})

من الطرفين

8 sin^{2} (\frac{x}{2})

اطرح

4 sin^{2} (x) - 8 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0

u = \frac{x}{2} :

على افتراض أنّ

4 sin^{2} (2 u) - 8 sin^{2} (u) = 0

4 sin^{2} (2 u) - 8 sin^{2} (u)

حلل إلى عوامل:

4 (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

4 sin^{2} (2 u) - 8 sin^{2} (u)

2 \cdot 4

كـ

- 8

اكتب مجددًا

= 4 sin^{2} (2 u) + 2 \cdot 4 sin^{2} (u)

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u))

sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u)

حلل إلى عوامل:

(sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u)

sin^{2} (2 u) - (2 sin (u))^{2}

كـ

sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u)

اكتب مجددًا

sin^{2} (2 u) - 2 sin^{2} (u)

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= sin^{2} (2 u) - (2)^{2} sin^{2} (u)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2)^{2} sin^{2} (u) = (2 sin (u))^{2}

= sin^{2} (2 u) - (2 sin (u))^{2}

= sin^{2} (2 u) - (2 sin (u))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (2 u) - (2 sin (u))^{2} = (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

= (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

= 4 (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u))

4 (sin (2 u) + 2 sin (u)) (sin (2 u) - 2 sin (u)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0 or sin (2 u) - 2 sin (u) = 0

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 u) + sin (u) 2

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u) = 0

sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u)

حلل إلى عوامل:

sin (u) (2 + 2 cos (u))

sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u)

sin (u)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (u) (2 + 2 cos (u))

sin (u) (2 + 2 cos (u)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (u) = 0 or 2 + 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 + 2 cos (u) = 0 : u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 + 2 cos (u) = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 + 2 cos (u) = 0

من الطرفين

2

اطرح

2 + 2 cos (u) - 2 = 0 - 2

بسّط

2 cos (u) = - 2

2 cos (u) = - 2

2

اقسم الطرفين على

2 cos (u) = - 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{- 2}{2}

بسّط

cos (u) = - \frac{2}{2}

cos (u) = - \frac{2}{2}

cos (u) = - \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (2 u) - 2 sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (2 u) - 2 sin (u) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 u) - sin (u) 2

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (u) cos (u) - 2 sin (u)

- sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u) = 0

- sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u)

حلل إلى عوامل:

sin (u) (- 2 + 2 cos (u))

- sin (u) 2 + 2 cos (u) sin (u)

sin (u)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (u) (- 2 + 2 cos (u))

sin (u) (- 2 + 2 cos (u)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (u) = 0 or - 2 + 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

- 2 + 2 cos (u) = 0 : u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

- 2 + 2 cos (u) = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

- 2 + 2 cos (u) = 0

للطرفين

2

أضف

- 2 + 2 cos (u) + 2 = 0 + 2

بسّط

2 cos (u) = 2

2 cos (u) = 2

2

اقسم الطرفين على

2 cos (u) = 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{2}{2}

بسّط

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn, u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = \frac{x}{2}

استبدل مجددًا

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{4}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{5 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 2}{4}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{7 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} = \frac{7 π}{2}

2 \cdot \frac{7 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 π 2}{4}

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(pi/2-x)=0

cos (\frac{π}{2} - x) = 0

1sin(45)=2.42sin(r)

1 sin (4 5^{\circ}) = 2.42 sin (r)

sec(x)=4sin(x)

sec (x) = 4 sin (x)

sinh(npi)=0

sinh (nπ) = 0

3sin^2(θ)+2cos(2θ)=1

3 sin^{2} (θ) + 2 cos (2 θ) = 1