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人気のある三角関数 >

2csc^2(x)-2csc(x)-1=0

解

2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 1 = 0

解

x = 0.82132 \dots + 2 πn, x = π - 0.82132 \dots + 2 πn

+1

度

x = 47.05859 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 132.94140 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 1 = 0

置換で解く

2 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 1 = 0

仮定:

csc (x) = u

2 u^{2} - 2 u - 1 = 0

2 u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

2 u^{2} - 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 23

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

数を足す:

4 + 8 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 3}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 \cdot 2} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 3}{4}

因数

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

書き換え

= 2 \cdot 1 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 \cdot 2} : \frac{1 - 3}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 3}{4}

因数

2 - 23 : 2 (1 - 3)

2 - 23

書き換え

= 2 \cdot 1 - 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 - 3)

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 - 3}{2}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = \frac{1 + 3}{2}, csc (x) = \frac{1 - 3}{2}

csc (x) = \frac{1 + 3}{2}, csc (x) = \frac{1 - 3}{2}

csc (x) = \frac{1 + 3}{2} : x = arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{1 + 3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (x) = \frac{1 + 3}{2}

以下の一般解

csc (x) = \frac{1 + 3}{2}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{1 - 3}{2} :

解なし

csc (x) = \frac{1 - 3}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{1 + 3}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.82132 \dots + 2 πn, x = π - 0.82132 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)-cos(x)= 1/(sqrt(2))

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{6}{15}

sin (θ) = \frac{7}{12}

3cos(2x)+2sin^2(x)=2

3 cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

solvefor x,cos(3x)=1

so l v e f or x, cos (3 x) = 1