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人気のある三角関数 >

3cot^2(y-pi/4)=1

解

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

解

y = πn + \frac{7 π}{12}, y = πn + \frac{11 π}{12}

+1

度

y = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

置換で解く

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

仮定:

cot (y - \frac{π}{4}) = u

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

3

3 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = cot (y - \frac{π}{4})

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3} : y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

以下の一般解

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

解く

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn : y = πn + \frac{7 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

簡素化

arccot (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{1}{3}) + πn

次の自明恒等式を使用する:

arccot (\frac{1}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

簡素化

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

簡素化

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= y

簡素化

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

3, 4 : 12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

類似した元を足す:

4 π + 3 π = 7 π

= πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3} : y = πn + \frac{11 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

解く

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn : y = πn + \frac{11 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

簡素化

arccot (- \frac{1}{3}) + πn : \frac{2 π}{3} + πn

arccot (- \frac{1}{3}) + πn

次の自明恒等式を使用する:

arccot (- \frac{1}{3}) = \frac{2 π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

簡素化

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

簡素化

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= y

簡素化

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{11 π}{12}

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

類似した元を足す:

3 π + 8 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

すべての解を組み合わせる

y = πn + \frac{7 π}{12}, y = πn + \frac{11 π}{12}

グラフ

人気の例

cos (t) = - \frac{5}{13}

90-70sin(x)-130cos(x)=0

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

2sin(x)sec(x)-2sqrt(3)sin(x)=0

2 sin (x) sec (x) - 23 sin (x) = 0

cot(a)sec(a)=cos(a)

cot (a) sec (a) = cos (a)

4sin^2(x)=4cos(x)+1

4 sin^{2} (x) = 4 cos (x) + 1