English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

90-70sin(x)-130cos(x)=0

الحلّ

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

الحلّ

x = 1.40923 \dots + 2 πn, x = - 0.42135 \dots + 2 πn

درجات

x = 80.74328 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 24.14177 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

للطرفين

130 cos (x)

أضف

90 - 70 sin (x) = 130 cos (x)

ربّع الطرفين

(90 - 70 sin (x))^{2} = (130 cos (x))^{2}

من الطرفين

(130 cos (x))^{2}

اطرح

(90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 (1 - sin^{2} (x))

(90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

(90 - 70 sin (x))^{2} - 16900 (1 - sin^{2} (x))

(90 - 70 sin (x))^{2} : 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 90, b = 70 sin (x)

= 9 0^{2} - 2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x) + (70 sin (x))^{2}

9 0^{2} - 2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x) + (70 sin (x))^{2}

بسّط:

8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x)

9 0^{2} - 2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x) + (70 sin (x))^{2}

9 0^{2} = 8100

9 0^{2}

9 0^{2} = 8100

= 8100

2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x) = 12600 sin (x)

2 \cdot 90 \cdot 70 sin (x)

2 \cdot 90 \cdot 70 = 12600 :

اضرب الأعداد

= 12600 sin (x)

(70 sin (x))^{2} = 4900 sin^{2} (x)

(70 sin (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 7 0^{2} sin^{2} (x)

7 0^{2} = 4900

= 4900 sin^{2} (x)

= 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x)

= 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x)

= 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) - 16900 (1 - sin^{2} (x))

- 16900 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 16900 + 16900 sin^{2} (x)

- 16900 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 16900, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 16900 \cdot 1 - (- 16900) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 16900 \cdot 1 + 16900 sin^{2} (x)

16900 \cdot 1 = 16900 :

اضرب الأعداد

= - 16900 + 16900 sin^{2} (x)

= 8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) - 16900 + 16900 sin^{2} (x)

8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) - 16900 + 16900 sin^{2} (x)

بسّط:

21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

8100 - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) - 16900 + 16900 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 12600 sin (x) + 4900 sin^{2} (x) + 16900 sin^{2} (x) + 8100 - 16900

4900 sin^{2} (x) + 16900 sin^{2} (x) = 21800 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 12600 sin (x) + 21800 sin^{2} (x) + 8100 - 16900

8100 - 16900 = - 8800 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

= 21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

= 21800 sin^{2} (x) - 12600 sin (x) - 8800

- 8800 - 12600 sin (x) + 21800 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 8800 - 12600 sin (x) + 21800 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 8800 - 12600 u + 21800 u^{2} = 0

- 8800 - 12600 u + 21800 u^{2} = 0 : u = \frac{63 + 13 137}{218}, u = \frac{63 - 13 137}{218}

- 8800 - 12600 u + 21800 u^{2} = 0

21800

اقسم الطرفين على

- \frac{8800}{21800} - \frac{12600 u}{21800} + \frac{21800 u ^{2}}{21800} = \frac{0}{21800}

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - \frac{63 u}{109} - \frac{44}{109} = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - \frac{63 u}{109} - \frac{44}{109} = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - \frac{63}{109}, c = - \frac{44}{109}

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) \pm ( - \frac{63}{109} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - \frac{44}{109} )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) \pm ( - \frac{63}{109} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - \frac{44}{109} )}{2 \cdot 1}

(- \frac{63}{109})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- \frac{44}{109}) = \frac{13 137}{109}

(- \frac{63}{109})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- \frac{44}{109})

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- \frac{63}{109})^{2} + 4 \cdot 1 \cdot \frac{44}{109}

(- \frac{63}{109})^{2} = \frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}}

(- \frac{63}{109})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{63}{109})^{2} = (\frac{63}{109})^{2}

= (\frac{63}{109})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}}

4 \cdot 1 \cdot \frac{44}{109} = \frac{176}{109}

4 \cdot 1 \cdot \frac{44}{109}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 1 \cdot \frac{44 \cdot 4}{109}

44 \cdot 4 = 176 :

اضرب الأعداد

= 1 \cdot \frac{176}{109}

1 \cdot \frac{176}{109} = \frac{176}{109} :

اضرب

= \frac{176}{109}

= \frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}} + \frac{176}{109}

\frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}} = \frac{3969}{11881}

\frac{6 3 ^{2}}{10 9 ^{2}}

6 3^{2} = 3969

= \frac{3969}{10 9 ^{2}}

10 9^{2} = 11881

= \frac{3969}{11881}

= \frac{3969}{11881} + \frac{176}{109}

\frac{3969}{11881} + \frac{176}{109}

وحّد:

\frac{23153}{11881}

\frac{3969}{11881} + \frac{176}{109}

11881, 109

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

11881

11881, 109

المضاعف المشترك الأصغر

11881

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

109 \cdot 109

11881

11881 = 109 \cdot 109, 109

ينقسم على

11881

= 109 \cdot 109

109

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

109

109

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

109

= 109

109

أو

11881

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 109 \cdot 109

109 \cdot 109 = 11881 :

اضرب الأعداد

= 11881

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

11881

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{176}{109} :

multiply the denominator and numerator by

109

\frac{176}{109} = \frac{176 \cdot 109}{109 \cdot 109} = \frac{19184}{11881}

= \frac{3969}{11881} + \frac{19184}{11881}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3969 + 19184}{11881}

3969 + 19184 = 23153 :

اجمع الأعداد

= \frac{23153}{11881}

= \frac{23153}{11881}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{23153}{11881}

11881 = 109

11881

11881 = 10 9^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 10 9^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

10 9^{2} = 109

= 109

= \frac{23153}{109}

23153 = 13137

23153

23153

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

1 3^{2} \cdot 137

23153

23153 = 1781 \cdot 13, 13

ينقسم على

23153

= 13 \cdot 1781

1781 = 137 \cdot 13, 13

ينقسم على

1781

= 13 \cdot 13 \cdot 137

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

13, 137

= 13 \cdot 13 \cdot 137

= 1 3^{2} \cdot 137

= 1 3^{2} \cdot 137

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 137 1 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 3^{2} = 13

= 13137

= \frac{13 137}{109}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) \pm \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) + \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) - \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) + \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1} : \frac{63 + 13 137}{218}

\frac{- ( - \frac{63}{109} ) + \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{\frac{63}{109} + \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{\frac{63}{109} + \frac{13 137}{109}}{2}

\frac{63}{109} + \frac{13 137}{109}

وحّد الكسور:

\frac{63 + 13 137}{109}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{63 + 13 137}{109}

= \frac{\frac{63 + 13 137}{109}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{63 + 13 137}{109 \cdot 2}

109 \cdot 2 = 218 :

اضرب الأعداد

= \frac{63 + 13 137}{218}

u = \frac{- ( - \frac{63}{109} ) - \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1} : \frac{63 - 13 137}{218}

\frac{- ( - \frac{63}{109} ) - \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{\frac{63}{109} - \frac{13 137}{109}}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{\frac{63}{109} - \frac{13 137}{109}}{2}

\frac{63}{109} - \frac{13 137}{109}

وحّد الكسور:

\frac{63 - 13 137}{109}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{63 - 13 137}{109}

= \frac{\frac{63 - 13 137}{109}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{63 - 13 137}{109 \cdot 2}

109 \cdot 2 = 218 :

اضرب الأعداد

= \frac{63 - 13 137}{218}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{63 + 13 137}{218}, u = \frac{63 - 13 137}{218}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218}, sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218}

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218}, sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218}

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218} : x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218}

sin (x) = \frac{63 + 13 137}{218} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218} : x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218}

sin (x) = \frac{63 - 13 137}{218} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1

عوّض

, 90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

في

90 - 70 sin (arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1) - 130 cos (arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1) = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1

عوّض

, 90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

في

90 - 70 sin (π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1) - 130 cos (π - arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 π 1) = 0

بسّط

41.82314 \dots = 0

\Rightarrow خطأ

arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1

عوّض

, 90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

في

90 - 70 sin (arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1) - 130 cos (arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1) = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1

x = π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1

عوّض

, 90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

في

90 - 70 sin (π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1) - 130 cos (π + arcsin (- \frac{63 - 13 137}{218}) + 2 π 1) = 0

بسّط

237.25942 \dots = 0

\Rightarrow خطأ

x = arcsin (\frac{63 + 13 137}{218}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{63 - 13 137}{218}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.40923 \dots + 2 πn, x = - 0.42135 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin(x)sec(x)-2sqrt(3)sin(x)=0

2 sin (x) sec (x) - 23 sin (x) = 0

cot(a)sec(a)=cos(a)

cot (a) sec (a) = cos (a)

4sin^2(x)=4cos(x)+1

4 sin^{2} (x) = 4 cos (x) + 1

2tan^2(x)+3tan(x)-2=0

2 tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 2 = 0

sin(x)=-3cos(x)

sin (x) = - 3 cos (x)