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cot(a)sec(a)=cos(a)

Lösung

cot (a) sec (a) = cos (a)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r a \in R

Schritte zur Lösung

cot (a) sec (a) = cos (a)

Subtrahiere

cos (a)

von beiden Seiten

cot (a) sec (a) - cos (a) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cos (a) + cot (a) sec (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - cos (a) + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} sec (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (a) + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{1}{cos ( a )}

Vereinfache

- cos (a) + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{1}{cos ( a )} : \frac{- cos ( a ) sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

- cos (a) + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{1}{cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{1}{cos ( a )} = \frac{1}{sin ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{1}{cos ( a )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( a ) \cdot 1}{sin ( a ) cos ( a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (a)

= \frac{1}{sin ( a )}

= - cos (a) + \frac{1}{sin ( a )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (a) = \frac{cos ( a ) sin ( a )}{sin ( a )}

= - \frac{cos ( a ) sin ( a )}{sin ( a )} + \frac{1}{sin ( a )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( a ) sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

= \frac{- cos ( a ) sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

\frac{1 - cos ( a ) sin ( a )}{sin ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (a) sin (a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos (a) sin (a)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 a )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 a )}{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - \frac{sin ( 2 a )}{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - \frac{sin ( 2 a )}{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- \frac{sin ( 2 a )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 a )}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

- \frac{sin ( 2 a )}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 (- \frac{sin ( 2 a )}{2}) = 2 (- 1)

Vereinfache

- sin (2 a) = - 2

- sin (2 a) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (2 a) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( 2 a )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Vereinfache

sin (2 a) = 2

sin (2 a) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r a \in R

4 sin^{2} (x) = 4 cos (x) + 1

2 tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 2 = 0

sin (x) = - 3 cos (x)

2 cos (t) \cdot sin (t) = cos (t)

sin (x) (5 sin (x) + 5) = 0