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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)+3tan(x)-2=0

Lösung

2 tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 2 = 0

Lösung

x = 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

+1

Grad

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

2 tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 2 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{1}{2}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{1}{2}, tan (x) = - 2

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-3cos(x)

sin (x) = - 3 cos (x)

2cos(t)*sin(t)=cos(t)

2 cos (t) \cdot sin (t) = cos (t)

sin(x)(5sin(x)+5)=0

sin (x) (5 sin (x) + 5) = 0

sec^2(x)+tan^2(x)=5tan(x)

sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 5 tan (x)

sin (x) = \frac{9}{12}