he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

פתרון

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

פתרון

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

+1

מעלות

x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

sin (2 x) = u :

נניח ש

\frac{u}{4 u - 1} = 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1 : u = \frac{1}{3}

\frac{u}{4 u - 1} = 1

4 u - 1

הכפל את שני האגפים ב

\frac{u}{4 u - 1} = 1

4 u - 1

הכפל את שני האגפים ב

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

פשט

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1)

פשט את:

u

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{u ( 4 u - 1 )}{4 u - 1}

4 u - 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

1 \cdot (4 u - 1)

פשט את:

4 u - 1

1 \cdot (4 u - 1)

1 \cdot (4 u - 1) = (4 u - 1) :

הכפל

= (4 u - 1)

(a) = a

:הסר סוגריים

= 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

לצד שמאל

4 u

העבר

u = 4 u - 1

משני האגפים

4 u

החסר

u - 4 u = 4 u - 1 - 4 u

פשט

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

- 3

חלק את שני האגפים ב

- 3 u = - 1

- 3

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

פשט

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = \frac{1}{4}

והשווה אותם לאפס

\frac{u}{4 u - 1}

קח את המכנים של

4 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{1}{4}

4 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

4 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

4 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

4 u = 1

4 u = 1

4

חלק את שני האגפים ב

4 u = 1

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}

פשט

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = \frac{1}{4}

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{1}{3}

u = sin (2 x)

החלף בחזרה

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos(θ)sin(θ)=sin(θ)

2 cos (θ) sin (θ) = sin (θ)

4 cos (x) = sec (x)

9.6=11.6cos(3.922t)

9.6 = 11.6 cos (3.922 t)

cos (θ) = 0.5632

sin (z) = - 10