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Populaire Trigonométrie >

(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

Solution

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Solution

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Degrés

x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Résoudre par substitution

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Soit :

sin (2 x) = u

\frac{u}{4 u - 1} = 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1 : u = \frac{1}{3}

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Multiplier les deux côtés par

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Multiplier les deux côtés par

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Simplifier

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Simplifier

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) : u

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{u ( 4 u - 1 )}{4 u - 1}

Annuler le facteur commun :

4 u - 1

= u

Simplifier

1 \cdot (4 u - 1) : 4 u - 1

1 \cdot (4 u - 1)

Multiplier:

1 \cdot (4 u - 1) = (4 u - 1)

= (4 u - 1)

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

Déplacer

4 u

vers la gauche

u = 4 u - 1

Soustraire

4 u

des deux côtés

u - 4 u = 4 u - 1 - 4 u

Simplifier

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 u = - 1

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplifier

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = \frac{1}{4}

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{u}{4 u - 1}

et le comparer à zéro

Résoudre

4 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}

4 u - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

4 u - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

4 u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

4 u = 1

4 u = 1

Diviser les deux côtés par

4

4 u = 1

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}

Simplifier

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Les points suivants ne sont pas définis

u = \frac{1}{4}

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{3}

Remplacer

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Résoudre

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Résoudre

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Graphe

Exemples populaires

2cos(θ)sin(θ)=sin(θ)

2 cos (θ) sin (θ) = sin (θ)

4cos(x)=sec(x)

4 cos (x) = sec (x)

9.6=11.6cos(3.922t)

9.6 = 11.6 cos (3.922 t)

cos(θ)=0.5632

cos (θ) = 0.5632

sin(z)=-10

sin (z) = - 10