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Populaire Trigonométrie >

4cos(x)=sec(x)

Solution

4 cos (x) = sec (x)

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 cos (x) = sec (x)

Soustraire

sec (x)

des deux côtés

4 cos (x) - sec (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- sec (x) + 4 cos (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - sec (x) + 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= - sec (x) + \frac{4}{sec ( x )}

\frac{4}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Résoudre par substitution

\frac{4}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Soit :

sec (x) = u

\frac{4}{u} - u = 0

\frac{4}{u} - u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{4}{u} - u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{4}{u} - u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{4}{u} u - uu = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{4}{u} u - uu = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 4

Simplifier

- uu : - u^{2}

- uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0

Résoudre

4 - u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - u^{2} = 0

Déplacer

4

vers la droite

4 - u^{2} = 0

Soustraire

4

des deux côtés

4 - u^{2} - 4 = 0 - 4

Simplifier

- u^{2} = - 4

- u^{2} = - 4

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = - 4

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

Simplifier

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{4}{u} - u

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2, u = - 2

Remplacer

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Solutions générales pour

sec (x) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

Solutions générales pour

sec (x) = - 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

9.6=11.6cos(3.922t)

9.6 = 11.6 cos (3.922 t)

cos(θ)=0.5632

cos (θ) = 0.5632

sin(z)=-10

sin (z) = - 10

cos^3(x)=-1

cos^{3} (x) = - 1

sin(θ)= 35/37

sin (θ) = \frac{35}{37}