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9/2 cos^2(x)-2=0

Solución

\frac{9}{2} cos^{2} (x) - 2 = 0

Solución

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2.30052 \dots + 2 πn, x = - 2.30052 \dots + 2 πn

Grados

x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{9}{2} cos^{2} (x) - 2 = 0

Usando el método de sustitución

\frac{9}{2} cos^{2} (x) - 2 = 0

Sea:

cos (x) = u

\frac{9}{2} u^{2} - 2 = 0

\frac{9}{2} u^{2} - 2 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

\frac{9}{2} u^{2} - 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

\frac{9}{2} u^{2} - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

\frac{9}{2} u^{2} - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

\frac{9}{2} u^{2} = 2

\frac{9}{2} u^{2} = 2

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{9}{2} u^{2} = 2

Multiplicar ambos lados por

2

2 \cdot \frac{9}{2} u^{2} = 2 \cdot 2

Simplificar

9 u^{2} = 4

9 u^{2} = 4

Dividir ambos lados entre

9

9 u^{2} = 4

Dividir ambos lados entre

9

\frac{9 u ^{2}}{9} = \frac{4}{9}

Simplificar

u^{2} = \frac{4}{9}

u^{2} = \frac{4}{9}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{9}, u = - \frac{4}{9}

\frac{4}{9} = \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

- \frac{4}{9} = - \frac{2}{3}

- \frac{4}{9}

Simplificar

\frac{4}{9} : \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2}{3}, cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3}, cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3} : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{2}{3}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{3} : x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{2}{3}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2.30052 \dots + 2 πn, x = - 2.30052 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

1/2 =cos(3x)

\frac{1}{2} = cos (3 x)

3cos(θ)=2+2sin(θ)

3 cos (θ) = 2 + 2 sin (θ)

1.65*sin(30)=1.33*sin(x)

1.65 \cdot sin (3 0^{\circ}) = 1.33 \cdot sin (x)

sin(x)+cos(x)=sqrt(3/2)

sin (x) + cos (x) = \frac{3}{2}

cos(2x)-sin(x)=0.5

cos (2 x) - sin (x) = 0.5