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Beliebt Trigonometrie >

3sec(x)-cos(x)-2=0

Lösung

3 sec (x) - cos (x) - 2 = 0

Lösung

x = 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sec (x) - cos (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 - cos (x) + 3 sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 2 - \frac{1}{sec ( x )} + 3 sec (x)

- 2 - \frac{1}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - \frac{1}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u = 0

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{3}

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 2 u - \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 2 u - \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

Vereinfache

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0

Löse

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{3}

- 2 u - 1 + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 1 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 1 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 1) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{1}{3}

u = 1, u = - \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 2 - \frac{1}{u} + 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{3} :

Keine Lösung

sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(3t)=0

3 cos (3 t) = 0

18cos(x)+9sin(2x)=0

18 cos (x) + 9 sin (2 x) = 0

sin(a)= 3/5 ,cos(a)

sin (a) = \frac{3}{5}, cos (a)

cos(x)=cos(4x)

cos (x) = cos (4 x)

11sin(B)+13=4sin(B)+8

11 sin (B) + 13 = 4 sin (B) + 8