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2sin^2(1/2 x)+C=2cos(x/2)sin(x/2)+C

Soluzione

2 sin^{2} (\frac{1}{2} x) + C = 2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) + C

Soluzione

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin^{2} (\frac{1}{2} x) + C = 2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) + C

Sottrarre

2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) + C

da entrambi i lati

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Fattorizza

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) : 2 sin (\frac{x}{2}) (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (\frac{x}{2}) = sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2}) - 2 sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Fattorizzare dal termine comune

2 sin (\frac{x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))

2 sin (\frac{x}{2}) (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2})) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (\frac{x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

x = 4 πn

x = 4 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) - cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{0}{cos ( \frac{x}{2} )}

Semplificare

\frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

tan (\frac{x}{2}) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

tan (\frac{x}{2}) = 1

tan (\frac{x}{2}) = 1

Soluzioni generali per

tan (\frac{x}{2}) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

Risolvi

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Esempi popolari

sin(x)=7

sin (x) = 7

sin^2(x)cos^2(x)=(2-sqrt(2))/(16)

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{2 - 2}{16}

(sin(x)-1)(sin(x)-5)=0

(sin (x) - 1) (sin (x) - 5) = 0

(4sin^2(x)-1)(cos^2(x)-1)=0

(4 sin^{2} (x) - 1) (cos^{2} (x) - 1) = 0

3sin^2(x)-6sin(x)=-3,0<= x<= 2pi

3 sin^{2} (x) - 6 sin (x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π