English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3cosh(x)+5sinh(x)=-3

Решение

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

Решение

x = - 2 ln (2)

Градусы

x = - 79.42881 \dots^{\circ}

Шаги решения

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 cosh (x) + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3 : x = - 2 ln (2)

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

Примените правило возведения в степень

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 3

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

3 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = - 3

Решить

3 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = - 3 : u = \frac{1}{4}, u = - 1

3 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = - 3

Уточнить

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = - 3

Умножьте обе части на

2 u

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = - 3

Умножьте обе части на

2 u

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = - 3 \cdot 2 u

После упрощения получаем

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = - 3 \cdot 2 u

Упростите

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 3 (u^{2} + 1)

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 3 (u^{2} + 1)

Упростите

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 5 (u^{2} - 1)

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 5 (u^{2} - 1)

Упростите

- 3 \cdot 2 u : - 6 u

- 3 \cdot 2 u

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

Решить

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u : u = \frac{1}{4}, u = - 1

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

Расширьте

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) : 8 u^{2} - 2

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1)

Расширить

3 (u^{2} + 1) : 3 u^{2} + 3

3 (u^{2} + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u^{2}, c = 1

= 3 u^{2} + 3 \cdot 1

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{2} + 3

= 3 u^{2} + 3 + 5 (u^{2} - 1)

Расширить

5 (u^{2} - 1) : 5 u^{2} - 5

5 (u^{2} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u^{2}, c = 1

= 5 u^{2} - 5 \cdot 1

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5 u^{2} - 5

= 3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5

Упростить

3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5 : 8 u^{2} - 2

3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 3 u^{2} + 5 u^{2} + 3 - 5

Добавьте похожие элементы:

3 u^{2} + 5 u^{2} = 8 u^{2}

= 8 u^{2} + 3 - 5

Прибавьте/Вычтите числа:

3 - 5 = - 2

= 8 u^{2} - 2

= 8 u^{2} - 2

8 u^{2} - 2 = - 6 u

Переместите

6 u

влево

8 u^{2} - 2 = - 6 u

Добавьте

6 u

к обеим сторонам

8 u^{2} - 2 + 6 u = - 6 u + 6 u

После упрощения получаем

8 u^{2} - 2 + 6 u = 0

8 u^{2} - 2 + 6 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} + 6 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

8 u^{2} + 6 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 8, b = 6, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 2) = 10

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Добавьте числа:

36 + 64 = 100

= 100

Разложите число:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 10}{2 \cdot 8}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8} : \frac{1}{4}

\frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 6 + 10 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{4}{16}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8} : - 1

\frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8}

Вычтите числа:

- 6 - 10 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{16}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

u = \frac{1}{4}, u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

3 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

u = \frac{1}{4}, u = - 1

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = \frac{1}{4} : x = - 2 ln (2)

e^{x} = \frac{1}{4}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{1}{4}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{4})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{4})

Упростите

ln (\frac{1}{4}) : - 2 ln (2)

ln (\frac{1}{4})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (4)

Перепишите

4

в степенной форме:

4 = 2^{2}

= - ln (2^{2})

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

Решить

e^{x} = - 1 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

Решение

Решение

График

Популярные примеры