English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3cosh(x)+5sinh(x)=-3

Lời Giải

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

Lời Giải

x = - 2 ln (2)

Độ

x = - 79.42881 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 cosh (x) + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3 : x = - 2 ln (2)

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

Áp dụng quy tắc số mũ

3 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 3

3 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = - 3

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

3 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = - 3

Giải

3 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = - 3 : u = \frac{1}{4}, u = - 1

3 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = - 3

Tinh chỉnh

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = - 3

Nhân cả hai vế với

2 u

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = - 3

Nhân cả hai vế với

2 u

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = - 3 \cdot 2 u

Rút gọn

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u + \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = - 3 \cdot 2 u

Rút gọn

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 3 (u^{2} + 1)

\frac{3 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 3 (u^{2} + 1)

Rút gọn

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u : 5 (u^{2} - 1)

\frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 5 (u^{2} - 1)

Rút gọn

- 3 \cdot 2 u : - 6 u

- 3 \cdot 2 u

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

Giải

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u : u = \frac{1}{4}, u = - 1

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) = - 6 u

Mở rộng

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1) : 8 u^{2} - 2

3 (u^{2} + 1) + 5 (u^{2} - 1)

Mở rộng

3 (u^{2} + 1) : 3 u^{2} + 3

3 (u^{2} + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u^{2}, c = 1

= 3 u^{2} + 3 \cdot 1

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{2} + 3

= 3 u^{2} + 3 + 5 (u^{2} - 1)

Mở rộng

5 (u^{2} - 1) : 5 u^{2} - 5

5 (u^{2} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u^{2}, c = 1

= 5 u^{2} - 5 \cdot 1

Nhân các số:

5 \cdot 1 = 5

= 5 u^{2} - 5

= 3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5

Rút gọn

3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5 : 8 u^{2} - 2

3 u^{2} + 3 + 5 u^{2} - 5

Nhóm các thuật ngữ

= 3 u^{2} + 5 u^{2} + 3 - 5

Thêm các phần tử tương tự:

3 u^{2} + 5 u^{2} = 8 u^{2}

= 8 u^{2} + 3 - 5

Cộng/Trừ các số:

3 - 5 = - 2

= 8 u^{2} - 2

= 8 u^{2} - 2

8 u^{2} - 2 = - 6 u

Di chuyển

6 u

sang bên trái

8 u^{2} - 2 = - 6 u

Thêm

6 u

vào cả hai bên

8 u^{2} - 2 + 6 u = - 6 u + 6 u

Rút gọn

8 u^{2} - 2 + 6 u = 0

8 u^{2} - 2 + 6 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} + 6 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

8 u^{2} + 6 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 8, b = 6, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 2) = 10

6^{2} - 4 \cdot 8 (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Thêm các số:

36 + 64 = 100

= 100

Phân tích số:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 10}{2 \cdot 8}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8} : \frac{1}{4}

\frac{- 6 + 10}{2 \cdot 8}

Cộng/Trừ các số:

- 6 + 10 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{4}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8} : - 1

\frac{- 6 - 10}{2 \cdot 8}

Trừ các số:

- 6 - 10 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

u = \frac{1}{4}, u = - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

3 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 5 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

u = \frac{1}{4}, u = - 1

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = \frac{1}{4} : x = - 2 ln (2)

e^{x} = \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{1}{4}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{4})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{4})

Rút gọn

ln (\frac{1}{4}) : - 2 ln (2)

ln (\frac{1}{4})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (4)

Viết lại

4

ở dạng lũy thừa:

4 = 2^{2}

= - ln (2^{2})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

Giải

e^{x} = - 1 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = - 2 ln (2)

x = - 2 ln (2)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

6cos^2(x)-5cos(x)+1=0

6 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 1 = 0

6cos(x)=5

6 cos (x) = 5

6cos(2x)=6cos^2(x)-5

6 cos (2 x) = 6 cos^{2} (x) - 5

(-4cos(x)-6sin(x))^2-20sin^2(x)=16

(- 4 cos (x) - 6 sin (x))^{2} - 20 sin^{2} (x) = 16

sin(u)= 5/13

sin (u) = \frac{5}{13}