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人気のある三角関数 >

arctan(x)+arctan(3x)+arctan(7x)=180

解

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

両辺から

18 0^{\circ}

を引く

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) - 18 0^{\circ} = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (3 x) + arctan (7 x) + arctan (x) - 18 0^{\circ}

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x})

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x} = \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

\frac{3 x + 7 x}{1 - 3 x \cdot 7 x}

類似した元を足す:

3 x + 7 x = 10 x

= \frac{10 x}{1 - 3 \cdot 7 xx}

1 - 3 x \cdot 7 x = 1 - 21 x^{2}

1 - 3 x \cdot 7 x

3 x \cdot 7 x = 21 x^{2}

3 x \cdot 7 x

数を乗じる:

3 \cdot 7 = 21

= 21 xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 21 x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 21 x^{2}

= 1 - 21 x^{2}

= \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}}

= arctan (x) - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}})

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= - 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x})

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

18 0^{\circ}

を右側に移動します

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

両辺に

18 0^{\circ}

を足す

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) + 18 0^{\circ} = 0 + 18 0^{\circ}

簡素化

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

解なし

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

2 cos (a) = 1

16 sin^{2} (θ) = 12

sin(4y)+sin(6y)+cos(y)=0

sin (4 y) + sin (6 y) + cos (y) = 0

4cos(x)=sin^2(x)-2-3cos^2(x)

4 cos (x) = sin^{2} (x) - 2 - 3 cos^{2} (x)

50sin(x)+15cos(x)=40,0<x<pi

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40, 0 < x < π