arctan(x)+arctan(3x)+arctan(7x)=180

Solución

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

Restar

18 0^{\circ}

de ambos lados

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) - 18 0^{\circ} = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 18 0^{\circ} + arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 0

Mover

18 0^{\circ}

al lado derecho

arctan (\frac{\frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} + x}{1 - \frac{10 x}{1 - 21 x ^{2}} x}) = 18 0^{\circ}

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

2 cos (a) = 1

cos^{2} (x) = (\frac{1}{2})

3 sin (\frac{π}{2} x) = 2

3 cos (A) - 1 = 0

cot (\frac{x}{2}) = - 1