English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

50sin(x)+15cos(x)=40,0<x<pi

Lời Giải

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40, 0 < x < π

Lời Giải

x = 1.97713 \dots, x = 0.58154 \dots

Độ

x = 113.28144 \dots^{\circ}, x = 33.32006 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40, 0 < x < π

Trừ

15 cos (x)

cho cả hai bên

50 sin (x) = 40 - 15 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(50 sin (x))^{2} = (40 - 15 cos (x))^{2}

Trừ

(40 - 15 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

2500 sin^{2} (x) - 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 (1 - cos^{2} (x)) : 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

2500 (1 - cos^{2} (x)) : 2500 - 2500 cos^{2} (x)

2500 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2500, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2500 \cdot 1 - 2500 cos^{2} (x)

Nhân các số:

2500 \cdot 1 = 2500

= 2500 - 2500 cos^{2} (x)

= - 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 - 2500 cos^{2} (x)

Rút gọn

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 - 2500 cos^{2} (x) : 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

- 1600 + 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) + 2500 - 2500 cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 1200 cos (x) - 225 cos^{2} (x) - 2500 cos^{2} (x) - 1600 + 2500

Thêm các phần tử tương tự:

- 225 cos^{2} (x) - 2500 cos^{2} (x) = - 2725 cos^{2} (x)

= 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) - 1600 + 2500

Cộng/Trừ các số:

- 1600 + 2500 = 900

= 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

= 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

= 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) + 900

900 + 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

900 + 1200 cos (x) - 2725 cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

900 + 1200 u - 2725 u^{2} = 0

900 + 1200 u - 2725 u^{2} = 0 : u = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, u = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

900 + 1200 u - 2725 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2725 u^{2} + 1200 u + 900 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2725 u^{2} + 1200 u + 900 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2725, b = 1200, c = 900

u_{1, 2} = \frac{- 1200 \pm 120 0 ^{2} - 4 ( - 2725 ) \cdot 900}{2 ( - 2725 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1200 \pm 120 0 ^{2} - 4 ( - 2725 ) \cdot 900}{2 ( - 2725 )}

120 0^{2} - 4 (- 2725) \cdot 900 = 15005

120 0^{2} - 4 (- 2725) \cdot 900

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 120 0^{2} + 4 \cdot 2725 \cdot 900

Nhân các số:

4 \cdot 2725 \cdot 900 = 9810000

= 120 0^{2} + 9810000

120 0^{2} = 1440000

= 1440000 + 9810000

Thêm các số:

1440000 + 9810000 = 11250000

= 11250000

Tìm thừa số nguyên tố của

11250000 : 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{7}

11250000

= 5^{7} \cdot 2^{4} \cdot 3^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{6} \cdot 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 5 2^{4} 3^{2} 5^{6}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5 3^{2} 5^{6}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2^{2} \cdot 35 5^{6}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{6} = 5^{\frac{6}{2}} = 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2} \cdot 35

Tinh chỉnh

= 15005

u_{1, 2} = \frac{- 1200 \pm 1500 5}{2 ( - 2725 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1200 + 1500 5}{2 ( - 2725 )}, u_{2} = \frac{- 1200 - 1500 5}{2 ( - 2725 )}

u = \frac{- 1200 + 1500 5}{2 ( - 2725 )} : - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

\frac{- 1200 + 1500 5}{2 ( - 2725 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1200 + 1500 5}{- 2 \cdot 2725}

Nhân các số:

2 \cdot 2725 = 5450

= \frac{- 1200 + 1500 5}{- 5450}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1200 + 1500 5}{5450}

Triệt tiêu

\frac{- 1200 + 1500 5}{5450} : \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

\frac{- 1200 + 1500 5}{5450}

Hệ số

- 1200 + 15005 : 300 (- 4 + 55)

- 1200 + 15005

Viết lại thành

= - 300 \cdot 4 + 300 \cdot 55

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

300

= 300 (- 4 + 55)

= \frac{300 ( - 4 + 5 5 )}{5450}

Triệt tiêu thừa số chung:

50

= \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

= - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

u = \frac{- 1200 - 1500 5}{2 ( - 2725 )} : \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

\frac{- 1200 - 1500 5}{2 ( - 2725 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1200 - 1500 5}{- 2 \cdot 2725}

Nhân các số:

2 \cdot 2725 = 5450

= \frac{- 1200 - 1500 5}{- 5450}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1200 - 15005 = - (1200 + 15005)

= \frac{1200 + 1500 5}{5450}

Hệ số

1200 + 15005 : 300 (4 + 55)

1200 + 15005

Viết lại thành

= 300 \cdot 4 + 300 \cdot 55

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

300

= 300 (4 + 55)

= \frac{300 ( 4 + 5 5 )}{5450}

Triệt tiêu thừa số chung:

50

= \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, u = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, 0 < x < π : x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}, 0 < x < π

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}) + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 < x < π

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}, 0 < x < π : x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}, 0 < x < π

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}) + 2 πn

x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}) + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 < x < π

x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}), x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}) :

Đúng

arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

Thay

n = 1

arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

Thay

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40

vào

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})

50 sin (arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})) + 15 cos (arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109})) = 40

Tinh chỉnh

40 = 40

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109}) :

Đúng

arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

Thay

n = 1

arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

Thay

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40

vào

x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

50 sin (arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})) + 15 cos (arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})) = 40

Tinh chỉnh

40 = 40

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = arccos (- \frac{6 ( 5 5 - 4 )}{109}), x = arccos (\frac{6 ( 4 + 5 5 )}{109})

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.97713 \dots, x = 0.58154 \dots

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

10sin(x)cos(x)=6cos(x)

10 sin (x) cos (x) = 6 cos (x)

sin(x)+cos(x)=sec(x)

sin (x) + cos (x) = sec (x)

sin(x)=-0.2761

sin (x) = - 0.2761

sin(2y)=0

sin (2 y) = 0

7sin^2(θ)-15sin(θ)+8=0

7 sin^{2} (θ) - 15 sin (θ) + 8 = 0