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sin(x)+cos(x)=sec(x)

解

sin (x) + cos (x) = sec (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) + cos (x) = sec (x)

両辺から

sec (x)

を引く

sin (x) + cos (x) - sec (x) = 0

サイン, コサインで表わす

cos (x) - sec (x) + sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) - \frac{1}{cos ( x )} + sin (x)

簡素化

cos (x) - \frac{1}{cos ( x )} + sin (x) : \frac{cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) - \frac{1}{cos ( x )} + sin (x)

元を分数に変換する:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) - 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) cos (x) - 1 + sin (x) cos (x) = cos^{2} (x) - 1 + sin (x) cos (x)

cos (x) cos (x) - 1 + sin (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - 1 + sin (x) cos (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + cos ^{2} ( x ) + cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos^{2} (x) + cos (x) sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos^{2} (x) + cos (x) sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= cos (x) sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) = 0

因数

- sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + cos (x))

- sin^{2} (x) + cos (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + cos (x))

sin (x) (- sin (x) + cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or - sin (x) + cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- sin (x) + cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 1 = 0

- tan (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

- tan (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

- tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

人気の例

solvefor y,x=tan(y^2)解く

y, x = tan (y^{2})

cos^2(2x)+cos(2x)=0

cos^{2} (2 x) + cos (2 x) = 0

sin (x) = - 0.2761

3arcsin(x)= pi/2 ,x

3 arcsin (x) = \frac{π}{2}, x

sin^2(θ)-1/2 sin(θ)-1/2 =0

sin^{2} (θ) - \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} = 0