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Popular >

cos(x+pi)-sin(x-pi)=0

Solución

cos (x + π) - sin (x - π) = 0

Solución

x = \frac{π}{4} + πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (x + π) - sin (x - π) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x + π) - sin (x - π) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x - π)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

Simplificar

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π) : - sin (x)

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

sin (x) cos (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (x)

Simplificar

= - sin (x)

= - sin (x) - sin (π) cos (x)

cos (x) sin (π) = 0

cos (x) sin (π)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) - 0

- sin (x) - 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

Simplificar

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π) : - cos (x)

cos (x) cos (π) - sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

Simplificar

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

- cos (x) - (- sin (x)) = 0

Simplificar

- cos (x) - (- sin (x)) : - cos (x) + sin (x)

- cos (x) - (- sin (x))

Aplicar la regla

- (- a) = a

= - cos (x) + sin (x)

- cos (x) + sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + tan (x) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Ejemplos populares

2sin(x)tan(x)-tan(x)-2sin(x)+1=0

2 sin (x) tan (x) - tan (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

sin(2x)=((6m-5))/5

sin (2 x) = \frac{( 6 m - 5 )}{5}

4cos^2(x)+6=7

4 cos^{2} (x) + 6 = 7

sec(θ)-1=(sqrt(2)-1)tan(θ)

sec (θ) - 1 = (2 - 1) tan (θ)

cos(a)=-4/5

cos (a) = - \frac{4}{5}