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Popular Trigonometria >

arccosh(x)=(2pi)/7

Solução

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Subtrair

\frac{2 π}{7}

de ambos os lados

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} = 0

Simplificar

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} : \frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7}

arccosh (x) - \frac{2 π}{7}

Converter para fração:

arccosh (x) = \frac{arccosh ( x ) 7}{7}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7}{7} - \frac{2 π}{7}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7 - 2 π}{7}

\frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Usando o método de substituição

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Sea:

arccosh (x) = u

7 u - 2 π = 0

7 u - 2 π = 0 : u = \frac{2 π}{7}

7 u - 2 π = 0

Mova

2 π

para o lado direito

7 u - 2 π = 0

Adicionar

2 π

a ambos os lados

7 u - 2 π + 2 π = 0 + 2 π

Simplificar

7 u = 2 π

7 u = 2 π

Dividir ambos os lados por

7

7 u = 2 π

Dividir ambos os lados por

7

\frac{7 u}{7} = \frac{2 π}{7}

Simplificar

u = \frac{2 π}{7}

u = \frac{2 π}{7}

Substituir na equação

u = arccosh (x)

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 2 π + 7 arccosh (x)

Use a identidade hiperbólica:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= - 2 π + 7 ln (x + x^{2} - 1)

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Mova

2 π

para o lado direito

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Adicionar

2 π

a ambos os lados

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) + 2 π = 0 + 2 π

Simplificar

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Dividir ambos os lados por

7

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Dividir ambos os lados por

7

\frac{7 ln ( - 1 + x ^{2} + x )}{7} = \frac{2 π}{7}

Simplificar

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Soluções gerais para

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Resolver

Sem solução para

x \in R

Remova as raízes quadradas

Subtrair

x

de ambos os lados

Simplificar

- 1 + x^{2} = Indefinido

Elevar ambos os lados ao quadrado :

- 1 + x^{2} =

Indefinido

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Indefinido^{2}

Expandir

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

Resolver

- 1 + x^{2} =

Indefinido

^{2} :

Sem solução para

x \in R

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

Mova

1

para o lado direito

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + x^{2} + 1 = Indefinido^{2} + 1

Simplificar

x^{2} = Indefinido^{2} + 1

x^{2} = Indefinido^{2} + 1

Portanto

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Resolver

Sem solução para

x \in R

Remova as raízes quadradas

Subtrair

x

de ambos os lados

Simplificar

- 1 + x^{2} = Indefinido

Elevar ambos os lados ao quadrado :

- 1 + x^{2} =

Indefinido

^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = Indefinido^{2}

Expandir

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

Resolver

- 1 + x^{2} =

Indefinido

^{2} :

Sem solução para

x \in R

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

Mova

1

para o lado direito

- 1 + x^{2} = Indefinido^{2}

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + x^{2} + 1 = Indefinido^{2} + 1

Simplificar

x^{2} = Indefinido^{2} + 1

x^{2} = Indefinido^{2} + 1

Portanto

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}

cos(x)= 6/25

cos (x) = \frac{6}{25}

3sin(φ)-cos(2φ)=1

3 sin (φ) - cos (2 φ) = 1

cos(4x)=2cos(2x)-1

cos (4 x) = 2 cos (2 x) - 1