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Popular >

solvefor u,x=tanh(u)

Solución

resolver para

u, x = tanh (u)

Solución

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}), u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

Pasos de solución

x = tanh (u)

Intercambiar lados

tanh (u) = x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tanh (u) = x

Utilizar la identidad hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x : u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}) {- 1 < x < 1}, u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x}) {Sin soluci \overset{o}{ˊ} n}

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

Multiplicar ambos lados por

e^{u} + e^{- u}

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} (e^{u} + e^{- u}) = x (e^{u} + e^{- u})

Simplificar

e^{u} - e^{- u} = x (e^{u} + e^{- u})

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} - e^{- u} = x (e^{u} + e^{- u})

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

e^{u} - (e^{u})^{- 1} = x (e^{u} + (e^{u})^{- 1})

e^{u} - (e^{u})^{- 1} = x (e^{u} + (e^{u})^{- 1})

Re escribir la ecuación con

e^{u} = v

v - v^{- 1} = x (v + v^{- 1})

Resolver

v - v^{- 1} = x (v + v^{- 1}) : v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

v - v^{- 1} = x (v + v^{- 1})

Simplificar

v - \frac{1}{v} = x (v + \frac{1}{v})

Multiplicar ambos lados por

v

v - \frac{1}{v} = x (v + \frac{1}{v})

Multiplicar ambos lados por

v

vv - \frac{1}{v} v = x (v + \frac{1}{v}) v

Simplificar

vv - \frac{1}{v} v = x (v + \frac{1}{v}) v

Simplificar

vv : v^{2}

vv

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= v^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= v^{2}

Simplificar

- \frac{1}{v} v : - 1

- \frac{1}{v} v

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot v}{v}

Eliminar los terminos comunes:

v

= - 1

v^{2} - 1 = x (v + \frac{1}{v}) v

v^{2} - 1 = x (v + \frac{1}{v}) v

v^{2} - 1 = x (v + \frac{1}{v}) v

Desarrollar

x (v + \frac{1}{v}) v : x v^{2} + x

x (v + \frac{1}{v}) v

= xv (v + \frac{1}{v})

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = xv, b = v, c = \frac{1}{v}

= xvv + xv \frac{1}{v}

= xvv + \frac{1}{v} xv

Simplificar

xvv + \frac{1}{v} xv : x v^{2} + x

xvv + \frac{1}{v} xv

xvv = x v^{2}

xvv

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= x v^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= x v^{2}

\frac{1}{v} xv = x

\frac{1}{v} xv

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot xv}{v}

Eliminar los terminos comunes:

v

= 1 \cdot x

Multiplicar:

1 \cdot x = x

= x

= x v^{2} + x

= x v^{2} + x

v^{2} - 1 = x v^{2} + x

Mover

1

al lado derecho

v^{2} - 1 = x v^{2} + x

Sumar

1

a ambos lados

v^{2} - 1 + 1 = x v^{2} + x + 1

Simplificar

v^{2} = x v^{2} + x + 1

v^{2} = x v^{2} + x + 1

Resolver

v^{2} = x v^{2} + x + 1 : v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

v^{2} = x v^{2} + x + 1

Mover

x v^{2}

al lado izquierdo

v^{2} = x v^{2} + x + 1

Restar

x v^{2}

de ambos lados

v^{2} - x v^{2} = x v^{2} + x + 1 - x v^{2}

Simplificar

v^{2} - x v^{2} = x + 1

v^{2} - x v^{2} = x + 1

Factorizar

v^{2} - x v^{2} : v^{2} (1 - x)

v^{2} - x v^{2}

Factorizar el termino común

v^{2}

= v^{2} (1 - x)

v^{2} (1 - x) = x + 1

Dividir ambos lados entre

1 - x

v^{2} (1 - x) = x + 1

Dividir ambos lados entre

1 - x

\frac{v ^{2} ( 1 - x )}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}

Simplificar

\frac{v ^{2} ( 1 - x )}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}

Simplificar

\frac{v ^{2} ( 1 - x )}{1 - x} : v^{2}

\frac{v ^{2} ( 1 - x )}{1 - x}

Eliminar los terminos comunes:

1 - x

= v^{2}

Simplificar

\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x} : \frac{x + 1}{1 - x}

\frac{x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 1}{1 - x}

v^{2} = \frac{x + 1}{1 - x}

v^{2} = \frac{x + 1}{1 - x}

v^{2} = \frac{x + 1}{1 - x}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

v = \frac{x + 1}{1 - x}, v = - \frac{x + 1}{1 - x}

Sustituir hacia atrás la

v = e^{u},

resolver para

u

Resolver

e^{u} = \frac{x + 1}{1 - x} : u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x})

e^{u} = \frac{x + 1}{1 - x}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} = \frac{x + 1}{1 - x}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{x + 1}{1 - x} = (\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}}

e^{u} = (\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln ((\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln ((\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln ((\frac{x + 1}{1 - x})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x})

Resolver

e^{u} = - \frac{x + 1}{1 - x} : u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

e^{u} = - \frac{x + 1}{1 - x}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} = - \frac{x + 1}{1 - x}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}), u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

Verificar las soluciones:

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}) {- 1 < x < 1}, u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x}) {Sin soluci \overset{o}{ˊ} n}

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

\frac{e ^{u} - e ^{- u}}{e ^{u} + e ^{- u}} = x

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}) : - 1 < x < 1

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}} = x

Simplificar

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}} : x

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

Factorizar

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} : e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} (e^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - 1)

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} = e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

Factorizar el termino común

e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - 1)

Simplificar

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} (e^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} - 1)

= \frac{e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - 1 )}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

Factorizar

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} : e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} (e^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} + 1)

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{\frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} = e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} + e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

Factorizar el termino común

e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 \cdot \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} + 1)

Simplificar

= e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} (e^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} + 1)

= \frac{e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} - 1 )}{e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{l n (\frac{1 + x}{1 - x})} + 1 )}

Eliminar los terminos comunes:

e^{- \frac{1}{2} l n (\frac{1 + x}{1 - x})}

= \frac{e ^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} - 1}{e ^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} + 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{e ^{l n (\frac{x + 1}{- x + 1})} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

Simplificar

\frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

Simplificar

\frac{x + 1}{- x + 1} + 1

en una fracción:

\frac{2}{- x + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} + 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 ( - x + 1 )}{- x + 1}

= \frac{x + 1}{- x + 1} + \frac{1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 1 + 1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

x + 1 + 1 \cdot (- x + 1) = 2

x + 1 + 1 \cdot (- x + 1)

Multiplicar:

1 \cdot (- x + 1) = (- x + 1)

= x + 1 - x + 1

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= x + 1 - x + 1

Agrupar términos semejantes

= x - x + 1 + 1

Sumar elementos similares:

x - x = 0

= 1 + 1

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{- x + 1}

= \frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{2}{- x + 1}}

Simplificar

\frac{x + 1}{- x + 1} - 1

en una fracción:

\frac{2 x}{- x + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 ( - x + 1 )}{- x + 1}

= \frac{x + 1}{- x + 1} - \frac{1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 1 - 1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

Multiplicar:

1 \cdot (- x + 1) = (- x + 1)

= \frac{x + 1 - ( - x + 1 )}{- x + 1}

Expandir

x + 1 - (- x + 1) : 2 x

x + 1 - (- x + 1)

- (- x + 1) : x - 1

- (- x + 1)

Poner los parentesis

= - (- x) - 1

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 1

= x + 1 + x - 1

Simplificar

x + 1 + x - 1 : 2 x

x + 1 + x - 1

Agrupar términos semejantes

= x + x + 1 - 1

Sumar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= 2 x

= \frac{2 x}{- x + 1}

= \frac{\frac{2 x}{- x + 1}}{\frac{2}{- x + 1}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 x ( - x + 1 )}{( - x + 1 ) \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{x ( - x + 1 )}{- x + 1}

Eliminar los terminos comunes:

- x + 1

= x

= x

x = x

Dominio de

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}} : - 1 < x < 1

Definición de dominio

Encontrar valores positivos para los logaritmos:

- 1 < x < 1

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

lo g_{a} f (x) \Rightarrow f (x) > 0

Resolver

\frac{x + 1}{1 - x} > 0 : - 1 < x < 1

\frac{x + 1}{1 - x} > 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{x + 1}{1 - x}

Encontrar los signos de

x + 1

x + 1 = 0 : x = - 1

x + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

x + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

x + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

x = - 1

x = - 1

x + 1 < 0 : x < - 1

x + 1 < 0

Mover

1

al lado derecho

x + 1 < 0

Restar

1

de ambos lados

x + 1 - 1 < 0 - 1

Simplificar

x < - 1

x < - 1

x + 1 > 0 : x > - 1

x + 1 > 0

Mover

1

al lado derecho

x + 1 > 0

Restar

1

de ambos lados

x + 1 - 1 > 0 - 1

Simplificar

x > - 1

x > - 1

Encontrar los signos de

1 - x

1 - x = 0 : x = 1

1 - x = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - x = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - x - 1 = 0 - 1

Simplificar

- x = - 1

- x = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- x = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

x = 1

x = 1

1 - x < 0 : x > 1

1 - x < 0

Mover

1

al lado derecho

1 - x < 0

Restar

1

de ambos lados

1 - x - 1 < 0 - 1

Simplificar

- x < - 1

- x < - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- x < - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- x) (- 1) > (- 1) (- 1)

Simplificar

x > 1

x > 1

1 - x > 0 : x < 1

1 - x > 0

Mover

1

al lado derecho

1 - x > 0

Restar

1

de ambos lados

1 - x - 1 > 0 - 1

Simplificar

- x > - 1

- x > - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- x > - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- x) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplificar

x < 1

x < 1

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

1 - x :

Sin solución

1 - x = 0

Los lados no son iguales

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Resumir en una tabla:

x + 1 1 - x \frac{x + 1}{1 - x} x < - 1 - + - x = - 1 0 + 0 - 1 < x < 1 + + + x = 1 + 0 Sin definir x > 1 + - -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

- 1 < x < 1

- 1 < x < 1

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

x = 1

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{\frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- \frac{1}{2} l n (\frac{x + 1}{1 - x})}}

y comparar con cero

Resolver

1 - x = 0 : x = 1

1 - x = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - x = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - x - 1 = 0 - 1

Simplificar

- x = - 1

- x = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- x = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

x = 1

x = 1

Los siguientes puntos no están definidos

x = 1

Combinar las regiones reales y los puntos no definidos para obtener el dominio final de la función

- 1 < x < 1

- 1 < x < 1

Sustituir

u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x}) :

Sin solución

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}} = x

Simplificar

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}} : x

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}

Factorizar

e^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} : e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - 1)

e^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} = e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

Factorizar el termino común

e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - 1)

= \frac{e ^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - 1 )}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}

Factorizar

e^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} : e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} + 1)

e^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} = e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} + e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

Factorizar el termino común

e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

= e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} (e^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} + 1)

= \frac{e ^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} - 1 )}{e ^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} ( e ^{2 l n (- \frac{1 + x}{1 - x})} + 1 )}

Eliminar los terminos comunes:

e^{- l n (- \frac{1 + x}{1 - x})}

= \frac{e ^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} - 1}{e ^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} + 1}

e^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} = \frac{x + 1}{- x + 1}

e^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})})^{2}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} = - \frac{x + 1}{- x + 1}

= (- \frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- \frac{x + 1}{- x + 1})^{2} = (\frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

= (\frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{x + 1}{- x + 1})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{x + 1}{- x + 1})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= \frac{x + 1}{- x + 1}

= \frac{e ^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

e^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} = \frac{x + 1}{- x + 1}

e^{2 l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})})^{2}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (- \frac{x + 1}{- x + 1})} = - \frac{x + 1}{- x + 1}

= (- \frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- \frac{x + 1}{- x + 1})^{2} = (\frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

= (\frac{x + 1}{- x + 1})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{x + 1}{- x + 1})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{x + 1}{- x + 1})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= \frac{x + 1}{- x + 1}

= \frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

Simplificar

\frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{x + 1}{- x + 1} + 1}

Simplificar

\frac{x + 1}{- x + 1} + 1

en una fracción:

\frac{2}{- x + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} + 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 ( - x + 1 )}{- x + 1}

= \frac{x + 1}{- x + 1} + \frac{1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 1 + 1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

x + 1 + 1 \cdot (- x + 1) = 2

x + 1 + 1 \cdot (- x + 1)

Multiplicar:

1 \cdot (- x + 1) = (- x + 1)

= x + 1 - x + 1

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= x + 1 - x + 1

Agrupar términos semejantes

= x - x + 1 + 1

Sumar elementos similares:

x - x = 0

= 1 + 1

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{- x + 1}

= \frac{\frac{x + 1}{- x + 1} - 1}{\frac{2}{- x + 1}}

Simplificar

\frac{x + 1}{- x + 1} - 1

en una fracción:

\frac{2 x}{- x + 1}

\frac{x + 1}{- x + 1} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 ( - x + 1 )}{- x + 1}

= \frac{x + 1}{- x + 1} - \frac{1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 1 - 1 \cdot ( - x + 1 )}{- x + 1}

Multiplicar:

1 \cdot (- x + 1) = (- x + 1)

= \frac{x + 1 - ( - x + 1 )}{- x + 1}

Expandir

x + 1 - (- x + 1) : 2 x

x + 1 - (- x + 1)

- (- x + 1) : x - 1

- (- x + 1)

Poner los parentesis

= - (- x) - 1

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 1

= x + 1 + x - 1

Simplificar

x + 1 + x - 1 : 2 x

x + 1 + x - 1

Agrupar términos semejantes

= x + x + 1 - 1

Sumar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= 2 x

= \frac{2 x}{- x + 1}

= \frac{\frac{2 x}{- x + 1}}{\frac{2}{- x + 1}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 x ( - x + 1 )}{( - x + 1 ) \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{x ( - x + 1 )}{- x + 1}

Eliminar los terminos comunes:

- x + 1

= x

= x

x = x

Dominio de

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}} :

Sin definir

Definición de dominio

Encontrar valores positivos para los logaritmos:

Sin solución

\frac{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} - e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}{e ^{l n (- \frac{x + 1}{1 - x})} + e ^{- l n (- \frac{x + 1}{1 - x})}}

lo g_{a} f (x) \Rightarrow f (x) > 0

Resolver

- \frac{x + 1}{1 - x} > 0 :

Sin solución

- \frac{x + 1}{1 - x} > 0

Multiplicar ambos lados por

- 1

(invertir la desigualdad)

(- \frac{x + 1}{1 - x}) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Simplificar

\frac{x + 1}{1 - x} < 0

Si n es par,

para todo

u

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Resolver

- \frac{x + 1}{1 - x} > 0 :

Sin solución

- \frac{x + 1}{1 - x} > 0

Multiplicar ambos lados por

- 1

(invertir la desigualdad)

(- \frac{x + 1}{1 - x}) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Simplificar

\frac{x + 1}{1 - x} < 0

Si n es par,

para todo

u

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Combinar los rangos

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin definir

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Las soluciones son

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}) {- 1 < x < 1}, u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x}) {Sin soluci \overset{o}{ˊ} n}

u = \frac{1}{2} ln (\frac{x + 1}{1 - x}), u = ln (- \frac{x + 1}{1 - x})

Ejemplos populares

3+2cos(x)=0

3 + 2 cos (x) = 0

2cos^2(θ)-7cos(θ)=-3

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) = - 3

tan^2(x)=3-2tan(x)

tan^{2} (x) = 3 - 2 tan (x)

tan(3x)+tan(5x)=0

tan (3 x) + tan (5 x) = 0

sin(x)= 1/2 sqrt(3)

sin (x) = \frac{1}{2} 3