English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(3x)=tan(pix)

Решение

tan (3 x) = tan (π x)

Решение

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

Градусы

x = 0^{\circ} - 2542.50479 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} - 3813.75718 \dots^{\circ} n

Шаги решения

tan (3 x) = tan (π x)

Вычтите

tan (π x)

с обеих сторон

tan (3 x) - tan (π x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (3 x) - tan (x π)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - tan (x π)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

Упростить

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} : \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

Наименьший Общий Множитель

cos (3 x), cos (x π) : cos (3 x) cos (π x)

cos (3 x), cos (x π)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (3 x)

либо

cos (x π)

= cos (3 x) cos (π x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (3 x) cos (π x)

Для

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (π x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

Для

\frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (3 x)

\frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} = \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )} - \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{- cos ( 3 x ) sin ( x π ) + cos ( x π ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( x π )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x)

Используйте тождество разности углов:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - x π)

sin (3 x - x π) = 0

Общие решения для

sin (3 x - x π) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

Решить

3 x - x π = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x - x π = 2 πn

коэффициент

3 x - x π : (3 - π) x

3 x - x π

Убрать общее значение

x

= x (3 - π)

(3 - π) x = 2 πn

Разделите обе стороны на

3 - π

(3 - π) x = 2 πn

Разделите обе стороны на

3 - π

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{2 πn}{3 - π}

После упрощения получаем

x = \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}

Решить

3 x - x π = π + 2 πn : x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = π + 2 πn

коэффициент

3 x - x π : (3 - π) x

3 x - x π

Убрать общее значение

x

= x (3 - π)

(3 - π) x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3 - π

(3 - π) x = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

3 - π

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

Решение

Решение

График

Популярные примеры