English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(3x)=tan(pix)

פתרון

tan (3 x) = tan (π x)

פתרון

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

מעלות

x = 0^{\circ} - 2542.50479 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} - 3813.75718 \dots^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (3 x) = tan (π x)

משני האגפים

tan (π x)

החסר

tan (3 x) - tan (π x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

tan (3 x) - tan (x π)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - tan (x π)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

פשט את:

\frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

cos (3 x), cos (x π)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (3 x) cos (π x)

cos (3 x), cos (x π)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (3 x)

cos (x π)

= cos (3 x) cos (π x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (3 x) cos (π x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (π x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

עבור

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

cos (3 x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

עבור

\frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} = \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )} - \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{- cos ( 3 x ) sin ( x π ) + cos ( x π ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( x π )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x)

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= sin (3 x - x π)

sin (3 x - x π) = 0

sin (3 x - x π) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

3 x - x π = 0 + 2 πn

פתור את:

x = \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x - x π = 2 πn

3 x - x π

פרק לגורמים את:

(3 - π) x

3 x - x π

x

הוצא את הגורם המשותף

= x (3 - π)

(3 - π) x = 2 πn

3 - π

חלק את שני האגפים ב

(3 - π) x = 2 πn

3 - π

חלק את שני האגפים ב

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{2 πn}{3 - π}

פשט

x = \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = π + 2 πn

3 x - x π

פרק לגורמים את:

(3 - π) x

3 x - x π

x

הוצא את הגורם המשותף

= x (3 - π)

(3 - π) x = π + 2 πn

3 - π

חלק את שני האגפים ב

(3 - π) x = π + 2 πn

3 - π

חלק את שני האגפים ב

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

פשט

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(2x)=0.5

sin^{2} (2 x) = 0.5

sin(x)=-1/2 sqrt(2)

sin (x) = - \frac{1}{2} 2

(6cos(x)+5sin(x))^2+11sin^2(x)=66

(6 cos (x) + 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 66

sin(θ)=(0.3924)/(cos(θ))

sin (θ) = \frac{0.3924}{cos ( θ )}

solvefor x,y=3sin(x)

so l v e f or x, y = 3 sin (x)