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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)=cos(x-60)

Lösung

sin (2 x) = cos (x - 6 0^{\circ})

Lösung

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}, x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{5 π}{18} + \frac{12 π}{18} n, x = π - \frac{5 π}{6} + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = cos (x - 6 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) = cos (x - 6 0^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}))

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

um:

- x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x - 6 0^{\circ}) : - x + 6 0^{\circ}

- (x - 6 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (x) - (- 6 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Vereinfache

9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

Verschiebe

x

auf die linke Seite

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

Füge

x

zu beiden Seiten hinzu

2 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ} + x

Vereinfache

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 0 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 0 ^{\circ}}{3} : \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 0 ^{\circ}}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 15 0 ^{\circ}}{3}

Füge

36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

zusammen:

\frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} + 15 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 + 90 0 ^{\circ}}{6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Multipliziere aus

9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) : - x + 15 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})

- (x - 6 0^{\circ}) : - x + 6 0^{\circ}

- (x - 6 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (x) - (- 6 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ}

Vereinfache

9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ} : - x + 15 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + 9 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ} 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 15 0^{\circ}

= - x + 15 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 15 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 15 0^{\circ}) : x - 15 0^{\circ}

- (- x + 15 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (- x) - (15 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 15 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x = 18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

x

auf die linke Seite

2 x = 18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

2 x - x = 18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - x

Vereinfache

x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}, x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}, x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 1/(cos^2(x))

tan (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

2csc(θ)=sqrt(2)cot(θ)+3csc(θ)

2 csc (θ) = 2 cot (θ) + 3 csc (θ)

arctan(x)=180

arctan (x) = 180

cos(θ)=(2sqrt(2))/3

cos (θ) = \frac{2 2}{3}

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=-sqrt(3)

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3