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受欢迎的三角函数 >

sin(2x)=cos(x-60)

解答

sin (2 x) = cos (x - 6 0^{\circ})

解答

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}, x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

+1

弧度

x = \frac{5 π}{18} + \frac{12 π}{18} n, x = π - \frac{5 π}{6} + 2 πn

求解步骤

sin (2 x) = cos (x - 6 0^{\circ})

使用三角恒等式改写

sin (2 x) = cos (x - 6 0^{\circ})

利用以下特性:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}))

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}))

使用反三角函数性质

sin (2 x) = sin (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

2 x = 9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

展开

9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x - 6 0^{\circ}) : - x + 6 0^{\circ}

- (x - 6 0^{\circ})

打开括号

= - (x) - (- 6 0^{\circ})

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

化简

9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

对同类项分组

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

9 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

对于

6 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ} 2}{6}

同类项相加:

54 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

将

x

para o lado esquerdo

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

两边加上

x

2 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ} + x

化简

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

两边除以

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 0 ^{\circ}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 0 ^{\circ}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 0 ^{\circ}}{3} : \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{15 0 ^{\circ}}{3}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 15 0 ^{\circ}}{3}

化简

36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ} : \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{6}

36 0^{\circ} n + 15 0^{\circ}

将项转换为分式:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 6}{6}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6}{6} + 15 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 6 + 90 0 ^{\circ}}{6}

数字相乘:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{\frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{6}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{6 \cdot 3}

数字相乘:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

展开

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

乘开

9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ}) : - x + 15 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x - 6 0^{\circ})

- (x - 6 0^{\circ}) : - x + 6 0^{\circ}

- (x - 6 0^{\circ})

打开括号

= - (x) - (- 6 0^{\circ})

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ}

化简

9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ} : - x + 15 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x + 6 0^{\circ}

对同类项分组

= - x + 9 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

9 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

3

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

对于

6 0^{\circ} :

将分母和分子乘以

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ} 2}{6}

同类项相加:

54 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 15 0^{\circ}

= - x + 15 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 15 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 15 0^{\circ}) : x - 15 0^{\circ}

- (- x + 15 0^{\circ})

打开括号

= - (- x) - (15 0^{\circ})

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 15 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x = 18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

将

x

para o lado esquerdo

2 x = 18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

两边减去

x

2 x - x = 18 0^{\circ} + x - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - x

化简

x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}, x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = \frac{216 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}, x = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

作图

流行的例子

tan(x)= 1/(cos^2(x))

tan (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

2csc(θ)=sqrt(2)cot(θ)+3csc(θ)

2 csc (θ) = 2 cot (θ) + 3 csc (θ)

arctan (x) = 180

cos(θ)=(2sqrt(2))/3

cos (θ) = \frac{2 2}{3}

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=-sqrt(3)

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3