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Populaire Trigonométrie >

2cos(pi/4-3x)=sqrt(2)

Solution

2 cos (\frac{π}{4} - 3 x) = 2

Solution

x = - \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

Degrés

x = 0^{\circ} - 12 0^{\circ} n, x = - 9 0^{\circ} - 12 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos (\frac{π}{4} - 3 x) = 2

Diviser les deux côtés par

2

2 cos (\frac{π}{4} - 3 x) = 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} - 3 x )}{2} = \frac{2}{2}

Simplifier

cos (\frac{π}{4} - 3 x) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} - 3 x) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

cos (\frac{π}{4} - 3 x) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Résoudre

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = - \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

- 3 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 πn}{- 3}

Simplifier

x = - \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{2 πn}{3}

Résoudre

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4} : - 3 x

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= - 3 x

Simplifier

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combiner les fractions

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

- 3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

- 3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

- 3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

- 3

- 3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 πn}{- 3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 πn}{- 3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Simplifier

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{- 3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3} : - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

\frac{2 πn}{- 3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{- 3} = - \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{3 π}{2 \cdot 3}

= - \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= - \frac{3 π}{6}

Annuler le facteur commun :

3

= - \frac{π}{2}

= - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

x = - \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

Graphe

Exemples populaires

3sec^2(x)=sec(x)

3 sec^{2} (x) = sec (x)

tan^2(x)-1=sec^2(x)

tan^{2} (x) - 1 = sec^{2} (x)

cos(3x)= pi/6

cos (3 x) = \frac{π}{6}

2cos^2(y)-sin(y)-1=0

2 cos^{2} (y) - sin (y) - 1 = 0

6sin^2(x)-sin(x)-2=0

6 sin^{2} (x) - sin (x) - 2 = 0