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3tan^2(θ)-1=sec^2(θ)

Solution

3 tan^{2} (θ) - 1 = sec^{2} (θ)

Solution

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Degrés

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 tan^{2} (θ) - 1 = sec^{2} (θ)

Soustraire

sec^{2} (θ)

des deux côtés

3 tan^{2} (θ) - 1 - sec^{2} (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 - sec^{2} (θ) + 3 tan^{2} (θ)

Utiliser l'identité hyperbolique:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 1 - sec^{2} (θ) + 3 (sec^{2} (θ) - 1)

Simplifier

- 1 - sec^{2} (θ) + 3 (sec^{2} (θ) - 1) : 2 sec^{2} (θ) - 4

- 1 - sec^{2} (θ) + 3 (sec^{2} (θ) - 1)

Développer

3 (sec^{2} (θ) - 1) : 3 sec^{2} (θ) - 3

3 (sec^{2} (θ) - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = sec^{2} (θ), c = 1

= 3 sec^{2} (θ) - 3 \cdot 1

Multiplier les nombres :

3 \cdot 1 = 3

= 3 sec^{2} (θ) - 3

= - 1 - sec^{2} (θ) + 3 sec^{2} (θ) - 3

Simplifier

- 1 - sec^{2} (θ) + 3 sec^{2} (θ) - 3 : 2 sec^{2} (θ) - 4

- 1 - sec^{2} (θ) + 3 sec^{2} (θ) - 3

Additionner les éléments similaires :

- sec^{2} (θ) + 3 sec^{2} (θ) = 2 sec^{2} (θ)

= - 1 + 2 sec^{2} (θ) - 3

Grouper comme termes

= 2 sec^{2} (θ) - 1 - 3

Soustraire les nombres :

- 1 - 3 = - 4

= 2 sec^{2} (θ) - 4

= 2 sec^{2} (θ) - 4

= 2 sec^{2} (θ) - 4

- 4 + 2 sec^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

- 4 + 2 sec^{2} (θ) = 0

Soit :

sec (θ) = u

- 4 + 2 u^{2} = 0

- 4 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + 2 u^{2} = 0

Déplacer

4

vers la droite

- 4 + 2 u^{2} = 0

Ajouter

4

aux deux côtés

- 4 + 2 u^{2} + 4 = 0 + 4

Simplifier

2 u^{2} = 4

2 u^{2} = 4

Diviser les deux côtés par

2

2 u^{2} = 4

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

Simplifier

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Remplacer

u = sec (θ)

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = 2

Solutions générales pour

sec (θ) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) = - 2

Solutions générales pour

sec (θ) = - 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Exemples populaires

75cos^2(x)-34cos(x)+3=0

75 cos^{2} (x) - 34 cos (x) + 3 = 0

cos(2x)-sin(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (2 x) - sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)= 5/10

sin (x) = \frac{5}{10}

(cos(x)-1)(cos(x)-2)=0

(cos (x) - 1) (cos (x) - 2) = 0

tan(θ)= 4/(-3)

tan (θ) = \frac{4}{- 3}