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Beliebt Trigonometrie >

75cos^2(x)-34cos(x)+3=0

Lösung

75 cos^{2} (x) - 34 cos (x) + 3 = 0

Lösung

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, x = 1.45050 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.45050 \dots + 2 πn

Grad

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 83.10789 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 276.89210 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

75 cos^{2} (x) - 34 cos (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

75 cos^{2} (x) - 34 cos (x) + 3 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

75 u^{2} - 34 u + 3 = 0

75 u^{2} - 34 u + 3 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = \frac{3}{25}

75 u^{2} - 34 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

75 u^{2} - 34 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 75, b = - 34, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 34 ) \pm ( - 34 ) ^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3}{2 \cdot 75}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 34 ) \pm ( - 34 ) ^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3}{2 \cdot 75}

(- 34)^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3 = 16

(- 34)^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 34)^{2} = 3 4^{2}

= 3 4^{2} - 4 \cdot 75 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 75 \cdot 3 = 900

= 3 4^{2} - 900

3 4^{2} = 1156

= 1156 - 900

Subtrahiere die Zahlen:

1156 - 900 = 256

= 256

Faktorisiere die Zahl:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 34 ) \pm 16}{2 \cdot 75}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 34 ) + 16}{2 \cdot 75}, u_{2} = \frac{- ( - 34 ) - 16}{2 \cdot 75}

u = \frac{- ( - 34 ) + 16}{2 \cdot 75} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 34 ) + 16}{2 \cdot 75}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{34 + 16}{2 \cdot 75}

Addiere die Zahlen:

34 + 16 = 50

= \frac{50}{2 \cdot 75}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 75 = 150

= \frac{50}{150}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

50

= \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 34 ) - 16}{2 \cdot 75} : \frac{3}{25}

\frac{- ( - 34 ) - 16}{2 \cdot 75}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{34 - 16}{2 \cdot 75}

Subtrahiere die Zahlen:

34 - 16 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 75}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 75 = 150

= \frac{18}{150}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{3}{25}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = \frac{3}{25}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{3}, cos (x) = \frac{3}{25}

cos (x) = \frac{1}{3}, cos (x) = \frac{3}{25}

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{25} : x = arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{25}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3}{25}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{25}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{25}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, x = 1.45050 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.45050 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 5/10

sin (x) = \frac{5}{10}

tan(3x+26)=cot(5x)

tan (3 x + 2 6^{\circ}) = cot (5 x)

sin(x)= 3/5 , pi/2 <= x<= pi

sin (x) = \frac{3}{5}, \frac{π}{2} \leq x \leq π

cos(2θ)-sin(2θ)=0

cos (2 θ) - sin (2 θ) = 0

2sin(x)*cos(x)=cos(x)

2 sin (x) \cdot cos (x) = cos (x)