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Populaire Trigonométrie >

cos(50+x)=sin(2x-6)

Solution

cos (5 0^{\circ} + x) = sin (2 x - 6)

Solution

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{27}, x = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

Radians

x = \frac{2 π}{27} + 2 + \frac{18 π}{27} n, x = π - \frac{2 π}{9} + 6 + 2 πn

étapes des solutions

cos (5 0^{\circ} + x) = sin (2 x - 6)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (5 0^{\circ} + x) = sin (2 x - 6)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

cos (5 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x))

cos (5 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x))

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (5 0^{\circ} + x) = sin (9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x - 6 = 9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 6 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

2 x - 6 = 9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 6 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

2 x - 6 = 9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{27}

2 x - 6 = 9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

Développer

9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x) + 36 0^{\circ} n

- (5 0^{\circ} + x) : - 5 0^{\circ} - x

- (5 0^{\circ} + x)

Distribuer des parenthèses

= - (5 0^{\circ}) - (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 5 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 5 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

Simplifier

9 0^{\circ} - 5 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 0^{\circ} - x + 36 0^{\circ} n

Plus petit commun multiple de

2, 18 : 18

2, 18

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 90 0 ^{\circ}}{18}

Additionner les éléments similaires :

162 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 72 0^{\circ}

= 4 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ}

2 x - 6 = - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ}

Déplacer

6

vers la droite

2 x - 6 = - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ}

Ajouter

6

aux deux côtés

2 x - 6 + 6 = - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6

Simplifier

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6

Déplacer

x

vers la gauche

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6

Ajouter

x

aux deux côtés

2 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6 + x

Simplifier

3 x = 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6

3 x = 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 0 ^{\circ}}{3} + \frac{6}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 0 ^{\circ}}{3} + \frac{6}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 0 ^{\circ}}{3} + \frac{6}{3} : \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{27}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{4 0 ^{\circ}}{3} + \frac{6}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 4 0 ^{\circ} + 6}{3}

Relier

36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6 : \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{9}

36 0^{\circ} n + 4 0^{\circ} + 6

Convertir un élément en fraction:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 9}{9}, 6 = \frac{6 \cdot 9}{9}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9}{9} + 4 0^{\circ} + \frac{6 \cdot 9}{9}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 9 + 36 0 ^{\circ} + 6 \cdot 9}{9}

36 0^{\circ} n \cdot 9 + 36 0^{\circ} + 6 \cdot 9 = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ} + 54

36 0^{\circ} n \cdot 9 + 36 0^{\circ} + 6 \cdot 9

Multiplier les nombres :

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ} + 6 \cdot 9

Multiplier les nombres :

6 \cdot 9 = 54

= 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ} + 54

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{9}

= \frac{\frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{9}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{9 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

9 \cdot 3 = 27

= \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{27}

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{27}

2 x - 6 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

2 x - 6 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

Développer

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x)) + 36 0^{\circ} n

Développer

9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x) : - x + 4 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (5 0^{\circ} + x)

- (5 0^{\circ} + x) : - 5 0^{\circ} - x

- (5 0^{\circ} + x)

Distribuer des parenthèses

= - (5 0^{\circ}) - (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 5 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} - 5 0^{\circ} - x

Simplifier

9 0^{\circ} - 5 0^{\circ} - x : - x + 4 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 0^{\circ} - x

Plus petit commun multiple de

2, 18 : 18

2, 18

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 90 0 ^{\circ}}{18}

Additionner les éléments similaires :

162 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 72 0^{\circ}

= 4 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= - x + 4 0^{\circ}

= - x + 4 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 4 0^{\circ}) : x - 4 0^{\circ}

- (- x + 4 0^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (- x) - (4 0^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 4 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x - 6 = 18 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

6

vers la droite

2 x - 6 = 18 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Ajouter

6

aux deux côtés

2 x - 6 + 6 = 18 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

Simplifier

2 x = 18 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

2 x = 18 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

Déplacer

x

vers la gauche

2 x = 18 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

Soustraire

x

des deux côtés

2 x - x = 18 0^{\circ} + x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6 - x

Simplifier

x = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

x = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{27}, x = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

x = \frac{324 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ} + 54}{27}, x = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 6

Graphe

Exemples populaires

sin(x)=0.9205

sin (x) = 0.9205

sin(x)-cos(x)= 7/5

sin (x) - cos (x) = \frac{7}{5}

cos(a)+cos(2a)=-0.75

cos (a) + cos (2 a) = - 0.75

sin(x)=(-12)/(13)

sin (x) = \frac{- 12}{13}

8cos(4x)=0

8 cos (4 x) = 0