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Popolare Trigonometria >

cos(a)+cos(2a)=-0.75

Soluzione

cos (a) + cos (2 a) = - 0.75

Soluzione

a = 1.38674 \dots + 2 πn, a = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, a = 2.32267 \dots + 2 πn, a = - 2.32267 \dots + 2 πn

Gradi

a = 79.45470 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 280.54529 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 133.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (a) + cos (2 a) = - 0.75

Sottrarre

- 0.75

da entrambi i lati

cos (a) + cos (2 a) + 0.75 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

0.75 + cos (2 a) + cos (a)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 0.75 + 2 cos^{2} (a) - 1 + cos (a)

Semplificare

0.75 + 2 cos^{2} (a) - 1 + cos (a) : 2 cos^{2} (a) + cos (a) - 0.25

0.75 + 2 cos^{2} (a) - 1 + cos (a)

Raggruppa termini simili

= 2 cos^{2} (a) + cos (a) + 0.75 - 1

Aggiungi/Sottrai i numeri:

0.75 - 1 = - 0.25

= 2 cos^{2} (a) + cos (a) - 0.25

= 2 cos^{2} (a) + cos (a) - 0.25

- 0.25 + cos (a) + 2 cos^{2} (a) = 0

Risolvi per sostituzione

- 0.25 + cos (a) + 2 cos^{2} (a) = 0

Sia:

cos (a) = u

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

100

- 0.25 + u + 2 u^{2} = 0

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleCi sono

2

numeri al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

100

- 0.25 \cdot 100 + u \cdot 100 + 2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Affinare

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

- 25 + 100 u + 200 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

Risolvi con la formula quadratica

200 u^{2} + 100 u - 25 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 200, b = 100, c = - 25

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 \cdot 200 ( - 25 )}{2 \cdot 200}

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25) = 1003

10 0^{2} - 4 \cdot 200 (- 25)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 10 0^{2} + 4 \cdot 200 \cdot 25

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 200 \cdot 25 = 20000

= 10 0^{2} + 20000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 20000

Aggiungi i numeri:

10000 + 20000 = 30000

= 30000

Fattorizzazione prima di

30000 : 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

30000

30000

diviso per

230000 = 15000 \cdot 2

= 2 \cdot 15000

15000

diviso per

215000 = 7500 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7500

7500

diviso per

27500 = 3750 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3750

3750

diviso per

23750 = 1875 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1875

1875

diviso per

31875 = 625 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 625

625

diviso per

5625 = 125 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 125

125

diviso per

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25

diviso per

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

= 2^{4} \cdot 5^{4} \cdot 3

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 3 2^{4} 5^{4}

Applicare la regola della radice:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3 5^{4}

Applicare la regola della radice:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{2} \cdot 5^{2} 3

Affinare

= 1003

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 100 3}{2 \cdot 200}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}, u_{2} = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

u = \frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200} : \frac{- 1 + 3}{4}

\frac{- 100 + 100 3}{2 \cdot 200}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 + 100 3}{400}

Fattorizza

- 100 + 1003 : 100 (- 1 + 3)

- 100 + 1003

Riscrivi come

= - 100 \cdot 1 + 1003

Fattorizzare dal termine comune

100

= 100 (- 1 + 3)

= \frac{100 ( - 1 + 3 )}{400}

Cancella il fattore comune:

100

= \frac{- 1 + 3}{4}

u = \frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200} : - \frac{1 + 3}{4}

\frac{- 100 - 100 3}{2 \cdot 200}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 - 100 3}{400}

Fattorizza

- 100 - 1003 : - 100 (1 + 3)

- 100 - 1003

Riscrivi come

= - 100 \cdot 1 - 1003

Fattorizzare dal termine comune

100

= - 100 (1 + 3)

= - \frac{100 ( 1 + 3 )}{400}

Cancella il fattore comune:

100

= - \frac{1 + 3}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 1 + 3}{4}, u = - \frac{1 + 3}{4}

Sostituire indietro

u = cos (a)

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}, cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4} : a = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}

Soluzioni generali per

cos (a) = \frac{- 1 + 3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

a = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1 + 3}{4} : a = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

Soluzioni generali per

cos (a) = - \frac{1 + 3}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

a = arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, a = arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

a = 1.38674 \dots + 2 πn, a = 2 π - 1.38674 \dots + 2 πn, a = 2.32267 \dots + 2 πn, a = - 2.32267 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)=(-12)/(13)

sin (x) = \frac{- 12}{13}

8cos(4x)=0

8 cos (4 x) = 0

cos(3x)+sin(5x)=0

cos (3 x) + sin (5 x) = 0

tan(θ)=3.8

tan (θ) = 3.8

solvefor k,f=x^{2/3}+(10-x^2)^{0.5}sin(kpix)

so l v e f or k, f = x^{\frac{2}{3}} + (10 - x^{2})^{0.5} sin (kπ x)