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arctan(x)+arctan(2)=arctan(7)

Lösung

arctan (x) + arctan (2) = arctan (7)

x = \frac{1}{3}

Schritte zur Lösung

arctan (x) + arctan (2) = arctan (7)

Verschiebe

arctan (2)

auf die rechte Seite

arctan (x) + arctan (2) = arctan (7)

Subtrahiere

arctan (2)

von beiden Seiten

arctan (x) + arctan (2) - arctan (2) = arctan (7) - arctan (2)

Vereinfache

arctan (x) = arctan (7) - arctan (2)

arctan (x) = arctan (7) - arctan (2)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (x) = arctan (7) - arctan (2)

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x = tan (arctan (7) - arctan (2))

tan (arctan (7) - arctan (2)) = \frac{1}{3}

tan (arctan (7) - arctan (2))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

arctan (7) - arctan (2) = arctan (\frac{1}{3})

arctan (7) - arctan (2)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{7 - 2}{1 + 7 \cdot 2})

Vereinfache:

\frac{7 - 2}{1 + 7 \cdot 2} = \frac{1}{3}

\frac{7 - 2}{1 + 7 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 2 = 5

= \frac{5}{1 + 7 \cdot 2}

1 + 7 \cdot 2 = 15

1 + 7 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= 1 + 14

Addiere die Zahlen:

1 + 14 = 15

= 15

= \frac{5}{15}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{1}{3}

= arctan (\frac{1}{3})

= tan (arctan (\frac{1}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1}{3}

Verwende die folgende Identität:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

x = \frac{1}{3}

x = \frac{1}{3}

3 sec (x) - 1 = 2

sin^{2} (x) = \frac{1}{9}

tan (x) = 0.327

1.04 cos^{2} (θ) + 0.102 cos (θ) - 0.935 = 0

4 sin (θ) + 4 = 0