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sin(2x-10)=cos(x+40)

解

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

解

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

+1

ラジアン

x = \frac{π}{9} + \frac{6 π}{9} n

解答ステップ

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}))

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}))

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

2 x - 1 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

拡張

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 4 0^{\circ}) : - x - 4 0^{\circ}

- (x + 4 0^{\circ})

括弧を分配する

= - (x) - (4 0^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - x - 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

簡素化

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

条件のようなグループ

= - x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 9 : 18

2, 9

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

9 : 3 \cdot 3

9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

18

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

4 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

類似した元を足す:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 x - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

1 0^{\circ}

を右側に移動します

2 x - 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

両辺に

1 0^{\circ}

を足す

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

簡素化

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = - x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

簡素化

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 2 x

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

類似した元を足す:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= 2 x

簡素化

- x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

- x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

分数を組み合わせる

5 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 6 0^{\circ}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ}}{18}

類似した元を足す:

90 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

= 6 0^{\circ}

共通因数を約分する:

6

= 6 0^{\circ}

= - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

x

を左側に移動します

2 x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

両辺に

x

を足す

2 x + x = - x + 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + x

簡素化

3 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

以下で両辺を割る

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3} : \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{6 0 ^{\circ}}{3}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 6 0 ^{\circ}}{3}

結合

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} : \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ}

元を分数に変換する:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 6 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 18 0 ^{\circ}}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 3}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

拡張

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

拡張

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ}) : - x + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (x + 4 0^{\circ})

- (x + 4 0^{\circ}) : - x - 4 0^{\circ}

- (x + 4 0^{\circ})

括弧を分配する

= - (x) - (4 0^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - x - 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ}

簡素化

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} : - x + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ}

条件のようなグループ

= - x + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

以下の最小公倍数:

2, 9 : 18

2, 9

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

9 : 3 \cdot 3

9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

18

9 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

4 0^{\circ}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

類似した元を足す:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - x + 5 0^{\circ}

= - x + 5 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- x + 5 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 5 0^{\circ}) : x - 5 0^{\circ}

- (- x + 5 0^{\circ})

括弧を分配する

= - (- x) - (5 0^{\circ})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 5 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

1 0^{\circ}

を右側に移動します

2 x - 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

両辺に

1 0^{\circ}

を足す

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

簡素化

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

簡素化

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} : 2 x

2 x - 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ}

類似した元を足す:

- 1 0^{\circ} + 1 0^{\circ} = 0

= 2 x

簡素化

18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} : x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

18 0^{\circ} + x - 5 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ}

条件のようなグループ

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 1 0^{\circ} - 5 0^{\circ}

分数を組み合わせる

1 0^{\circ} - 5 0^{\circ} : - 4 0^{\circ}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 90 0 ^{\circ}}{18}

類似した元を足す:

18 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = - 72 0^{\circ}

= \frac{- 72 0 ^{\circ}}{18}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 0^{\circ}

共通因数を約分する:

2

= - 4 0^{\circ}

= x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

x

を左側に移動します

2 x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

両辺から

x

を引く

2 x - x = x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} - x

簡素化

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

重複している区間をマージする

x = \frac{108 0 ^{\circ} n + 18 0 ^{\circ}}{9}

人気の例

sec (θ) = - 37

4sin(x)=4-cos^2(x)

4 sin (x) = 4 - cos^{2} (x)

2 sec^{2} (x) - 8 = 0

3cos^2(x)-3=sin^2(x)

3 cos^{2} (x) - 3 = sin^{2} (x)

sin(x)-2cos(2x)=-1/2

sin (x) - 2 cos (2 x) = - \frac{1}{2}