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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)-2cos(2x)=-1/2

Lösung

sin (x) - 2 cos (2 x) = - \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) - 2 cos (2 x) = - \frac{1}{2}

Subtrahiere

- \frac{1}{2}

von beiden Seiten

sin (x) - 2 cos (2 x) + \frac{1}{2} = 0

Vereinfache

sin (x) - 2 cos (2 x) + \frac{1}{2} : \frac{2 sin ( x ) - 4 cos ( 2 x ) + 1}{2}

sin (x) - 2 cos (2 x) + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 2}{2}, 2 cos (2 x) = \frac{2 cos ( 2 x ) 2}{2}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{2 cos ( 2 x ) \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 - 2 cos ( 2 x ) \cdot 2 + 1}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 sin ( x ) - 4 cos ( 2 x ) + 1}{2}

\frac{2 sin ( x ) - 4 cos ( 2 x ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - 4 cos (2 x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 2 sin (x) - 4 cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Vereinfache

1 + 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

1 + 2 sin (x) - 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 4 + 8 sin^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= - 4 + 8 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

Vereinfache

1 + 2 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x) : 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

1 + 2 sin (x) - 4 + 8 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 sin (x) + 8 sin^{2} (x) + 1 - 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 4 = - 3

= 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

- 3 + 2 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 2 sin (x) + 8 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 + 2 u + 8 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

- 3 + 2 u + 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3) = 10

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 2^{2} + 96

2^{2} = 4

= 4 + 96

Addiere die Zahlen:

4 + 96 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 10}{2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 10 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8} : - \frac{3}{4}

\frac{- 2 - 10}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 10 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4} : x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos^4(x)-1=0

4 cos^{4} (x) - 1 = 0

arccos(2x)-arccos(x)= pi/3

arccos (2 x) - arccos (x) = \frac{π}{3}

cos(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

cos (2 θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

tan(x-pi/2)=(sqrt(3))/3

tan (x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

2=2cos(3x)

2 = 2 cos (3 x)