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人気のある三角関数 >

sinh^2(x)=2sinh(x)cosh(x)

解

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

解

x = 0

+1

度

x = 0^{\circ}

解答ステップ

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 sinh (x) cosh (x)

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} cosh (x)

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} : x = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

指数の規則を適用する

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2}

解く

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} : u = - 1, u = 1

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2}

改良

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} = \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{2 u ^{2}}

たすき掛け

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} = \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{2 u ^{2}}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

解く

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) : u = 0, u = - 1, u = 1

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

を左側に移動します

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

両辺から

4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

を引く

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

簡素化

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 0

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 0

因数

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) : - 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3)

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

因数

(u^{2} - 1)^{2} : (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

因数

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1

を書き換え

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= ((u + 1) (u - 1))^{2}

指数の規則を適用する:

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

因数

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1

を書き換え

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= 2 u^{2} (u + 1)^{2} (u - 1)^{2} - 4 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 1)

共通項をくくり出す

2 u^{2} (u + 1) (u - 1)

= 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) ((u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1))

拡張

(u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1) : - u^{2} - 3

(u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1)

拡張

(u + 1) (u - 1) : u^{2} - 1

(u + 1) (u - 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= u^{2} - 1 - 2 (u^{2} + 1)

拡張

- 2 (u^{2} + 1) : - 2 u^{2} - 2

- 2 (u^{2} + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = u^{2}, c = 1

= - 2 u^{2} + (- 2) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 u^{2} - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 u^{2} - 2

= u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2

簡素化

u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2 : - u^{2} - 3

u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2

条件のようなグループ

= u^{2} - 2 u^{2} - 1 - 2

類似した元を足す:

u^{2} - 2 u^{2} = - u^{2}

= - u^{2} - 1 - 2

数を引く:

- 1 - 2 = - 3

= - u^{2} - 3

= - u^{2} - 3

= 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (- u^{2} - 3)

因数

- u^{2} - 3 : - (u^{2} + 3)

- u^{2} - 3

共通項をくくり出す

- 1

= - (u^{2} + 3)

= - 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3)

- 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0 or u^{2} + 3 = 0

解く

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

解く

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

解く

u^{2} + 3 = 0 :

以下の解はない:

u \in R

u^{2} + 3 = 0

3

を右側に移動します

u^{2} + 3 = 0

両辺から

3

を引く

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : u \in R

解答は

u = 0, u = - 1, u = 1

u = 0, u = - 1, u = 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2}

の分母をゼロに比較する

u = 0

2 \frac{u - u ^{- 1}}{2} \frac{u + u ^{- 1}}{2}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

equationは以下で未定義のため:

0

u = - 1, u = 1

u = - 1, u = 1

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = - 1 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

解く

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

指数の規則を適用する

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

簡素化

ln (1) : 0

ln (1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

グラフ

人気の例

tan(3x)cot(x+40)=1

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0

4sin(θ)=2sqrt(3)

4 sin (θ) = 23

sin (x) = 2 sin (x)

sin(2θ)=sqrt(2)sin(θ)

sin (2 θ) = 2 sin (θ)