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Popular >

sinh^2(x)=2sinh(x)cosh(x)

Solução

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

Solução

x = 0

Graus

x = 0^{\circ}

Passos da solução

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 sinh (x) cosh (x)

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} cosh (x)

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} : x = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2}

Resolver

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} : u = - 1, u = 1

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2}

Simplificar

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} = \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{2 u ^{2}}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três)

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} = \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{2 u ^{2}}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Resolver

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) : u = 0, u = - 1, u = 1

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Mova

4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

para o lado esquerdo

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Subtrair

4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

de ambos os lados

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Simplificar

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 0

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 0

Fatorar

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) : - 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3)

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Fatorar

(u^{2} - 1)^{2} : (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

Fatorar

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Reescrever

1

como

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= ((u + 1) (u - 1))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

Fatorar

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Reescrever

1

como

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= 2 u^{2} (u + 1)^{2} (u - 1)^{2} - 4 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 1)

Fatorar o termo comum

2 u^{2} (u + 1) (u - 1)

= 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) ((u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1))

Expandir

(u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1) : - u^{2} - 3

(u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1)

Expandir

(u + 1) (u - 1) : u^{2} - 1

(u + 1) (u - 1)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= u^{2} - 1 - 2 (u^{2} + 1)

Expandir

- 2 (u^{2} + 1) : - 2 u^{2} - 2

- 2 (u^{2} + 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = u^{2}, c = 1

= - 2 u^{2} + (- 2) \cdot 1

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 2 u^{2} - 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 u^{2} - 2

= u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2

Simplificar

u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2 : - u^{2} - 3

u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2

Agrupar termos semelhantes

= u^{2} - 2 u^{2} - 1 - 2

Somar elementos similares:

u^{2} - 2 u^{2} = - u^{2}

= - u^{2} - 1 - 2

Subtrair:

- 1 - 2 = - 3

= - u^{2} - 3

= - u^{2} - 3

= 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (- u^{2} - 3)

Fatorar

- u^{2} - 3 : - (u^{2} + 3)

- u^{2} - 3

Fatorar o termo comum

- 1

= - (u^{2} + 3)

= - 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3)

- 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0 or u^{2} + 3 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

Resolver

u^{2} + 3 = 0 :

Sem solução para

u \in R

u^{2} + 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

u^{2} + 3 = 0

Subtrair

3

de ambos os lados

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

x^{2}

não pode ser negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para u \in R

As soluções são

u = 0, u = - 1, u = 1

u = 0, u = - 1, u = 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2}

e comparar com zero

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

2 \frac{u - u ^{- 1}}{2} \frac{u + u ^{- 1}}{2}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Dado que a equação é indefinida para:

0

u = - 1, u = 1

u = - 1, u = 1

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = - 1 :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Resolver

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 1

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

Exemplos populares

(cos(x)-1)(sin(x)-1)=0

(cos (x) - 1) (sin (x) - 1) = 0

sec(θ)=(3sqrt(2))/4

sec (θ) = \frac{3 2}{4}

9cos^2(x)-18cos(x)+5=0

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 5 = 0

tan(θ)= 7/24 ,sin^2(θ)+cos^2(θ)

tan (θ) = \frac{7}{24}, sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

(2-sqrt(3))sin(x)+(2-sqrt(3))=2cos^2(x)

(2 - 3) sin (x) + (2 - 3) = 2 cos^{2} (x)