English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

arctan(1/(x-1))+arctan(2/(x+1))= pi/4

Lösung

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

Lösung

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

Schritte zur Lösung

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}})

arctan (\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}}) = \frac{π}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = 1

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = 1

Löse

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = 1 : x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = 1

Vereinfache

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} : \frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3}

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}}

\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1} = \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

= \frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}}

Füge

\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}

zusammen:

\frac{3 x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

x - 1, x + 1 : (x - 1) (x + 1)

x - 1, x + 1

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

x - 1

oder

x + 1

auftauchen.

= (x - 1) (x + 1)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

(x - 1) (x + 1)

Für

\frac{1}{x - 1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

x + 1

\frac{1}{x - 1} = \frac{1 \cdot ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Für

\frac{2}{x + 1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

x - 1

\frac{2}{x + 1} = \frac{2 ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

= \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )} + \frac{2 ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 1 + 2 ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Multipliziere aus

x + 1 + 2 (x - 1) : 3 x - 1

x + 1 + 2 (x - 1)

Multipliziere aus

2 (x - 1) : 2 x - 2

2 (x - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = x, c = 1

= 2 x - 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 x - 2

= x + 1 + 2 x - 2

Vereinfache

x + 1 + 2 x - 2 : 3 x - 1

x + 1 + 2 x - 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + 2 x + 1 - 2

Addiere gleiche Elemente:

x + 2 x = 3 x

= 3 x + 1 - 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= 3 x - 1

= 3 x - 1

= \frac{3 x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

= \frac{\frac{3 x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )}}{1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( 1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} )}

Füge

1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

zusammen:

\frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 ( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

= \frac{1 \cdot ( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )} - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( x - 1 ) ( x + 1 ) - 2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Multipliziere:

1 \cdot (x - 1) = (x - 1)

= \frac{( x - 1 ) ( x + 1 ) - 2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Multipliziere aus

(x - 1) (x + 1) - 2 : x^{2} - 3

(x - 1) (x + 1) - 2

Multipliziere aus

(x - 1) (x + 1) : x^{2} - 1

(x - 1) (x + 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= x^{2} - 1 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 2 = - 3

= x^{2} - 3

= \frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

= \frac{3 x - 1}{\frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )} ( x - 1 ) ( x + 1 )}

Multipliziere

(x - 1) (x + 1) \frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )} : x^{2} - 3

(x - 1) (x + 1) \frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ^{2} - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x - 1

= \frac{( x ^{2} - 3 ) ( x + 1 )}{x + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x + 1

= x^{2} - 3

= \frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3}

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} - 3

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} - 3

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 \cdot (x^{2} - 3)

Vereinfache

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 \cdot (x^{2} - 3)

Vereinfache

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} (x^{2} - 3) : 3 x - 1

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} (x^{2} - 3)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 3 x - 1 ) ( x ^{2} - 3 )}{x ^{2} - 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x^{2} - 3

= 3 x - 1

Vereinfache

1 \cdot (x^{2} - 3) : x^{2} - 3

1 \cdot (x^{2} - 3)

Multipliziere:

1 \cdot (x^{2} - 3) = (x^{2} - 3)

= (x^{2} - 3)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= x^{2} - 3

3 x - 1 = x^{2} - 3

3 x - 1 = x^{2} - 3

3 x - 1 = x^{2} - 3

Löse

3 x - 1 = x^{2} - 3 : x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

3 x - 1 = x^{2} - 3

Tausche die Seiten

x^{2} - 3 = 3 x - 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{2} - 3 = 3 x - 1

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

x^{2} - 3 + 1 = 3 x - 1 + 1

Vereinfache

x^{2} - 2 = 3 x

x^{2} - 2 = 3 x

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

x^{2} - 2 = 3 x

Subtrahiere

3 x

von beiden Seiten

x^{2} - 2 - 3 x = 3 x - 3 x

Vereinfache

x^{2} - 2 - 3 x = 0

x^{2} - 2 - 3 x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 3 x - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x^{2} - 3 x - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 2

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Addiere die Zahlen:

9 + 8 = 17

= 17

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 17}{2}

x = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 17}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

x = 3, x = - 3, x = 1, x = - 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}}

und vergleiche mit Null

Löse

1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1} = 0 : x = 3, x = - 3

1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1} = 0

Vereinfache

- \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1} : - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

- \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= - \frac{1 \cdot 2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

(x - 1) (x + 1)

1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

(x - 1) (x + 1)

1 \cdot (x - 1) (x + 1) - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} (x - 1) (x + 1) = 0 \cdot (x - 1) (x + 1)

Vereinfache

1 \cdot (x - 1) (x + 1) - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} (x - 1) (x + 1) = 0 \cdot (x - 1) (x + 1)

Vereinfache

1 \cdot (x - 1) (x + 1) : (x - 1) (x + 1)

1 \cdot (x - 1) (x + 1)

Multipliziere:

1 \cdot (x - 1) = (x - 1)

= (x - 1) (x + 1)

Vereinfache

- \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} (x - 1) (x + 1) : - 2

- \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} (x - 1) (x + 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 ( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x - 1

= - \frac{2 ( x + 1 )}{x + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x + 1

= - 2

Vereinfache

0 \cdot (x - 1) (x + 1) : 0

0 \cdot (x - 1) (x + 1)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0

Löse

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0 : x = 3, x = - 3

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0

Schreibe

(x - 1) (x + 1) - 2

um:

x^{2} - 3

(x - 1) (x + 1) - 2

Multipliziere aus

(x - 1) (x + 1) : x^{2} - 1

(x - 1) (x + 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= x^{2} - 1 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 2 = - 3

= x^{2} - 3

x^{2} - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x^{2} - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 0, c = - 3

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 23

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 0 + 12

Addiere die Zahlen:

0 + 12 = 12

= 12

Primfaktorzerlegung von

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 0 + 2 3}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 0 - 2 3}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0 + 2 3}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- 0 + 2 3}{2 \cdot 1}

- 0 + 23 = 23

= \frac{2 3}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 3}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 3

x = \frac{- 0 - 2 3}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 0 - 2 3}{2 \cdot 1}

- 0 - 23 = - 23

= \frac{- 2 3}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 3}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 3, x = - 3

x = 3, x = - 3

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

x = 1, x = - 1

Nimm den/die Nenner von

1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}

und vergleiche mit Null

Löse

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

x - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

x - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

x = 1

x = 1

Löse

x + 1 = 0 : x = - 1

x + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

x + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

x + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

x = - 1

x = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

x = 1, x = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

x = 3, x = - 3

Löse

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

x - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

x - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

x = 1

x = 1

Löse

x + 1 = 0 : x = - 1

x + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

x + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

x + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

x = - 1

x = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

x = 3, x = - 3, x = 1, x = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

\frac{3 + 17}{2} :

Wahr

\frac{3 + 17}{2}

Setze ein

n = 1

\frac{3 + 17}{2}

Setze

x = \frac{3 + 17}{2}

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

ein, um zu lösen

arctan (\frac{1}{\frac{3 + 17}{2} - 1}) + arctan (\frac{2}{\frac{3 + 17}{2} + 1}) = \frac{π}{4}

Fasse zusammen

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{3 - 17}{2} :

Wahr

\frac{3 - 17}{2}

Setze ein

n = 1

\frac{3 - 17}{2}

Setze

x = \frac{3 - 17}{2}

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

ein, um zu lösen

arctan (\frac{1}{\frac{3 - 17}{2} - 1}) + arctan (\frac{2}{\frac{3 - 17}{2} + 1}) = \frac{π}{4}

Fasse zusammen

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Wahr

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

cot(3x)=-tan(-(2pi)/5)

cot (3 x) = - tan (- \frac{2 π}{5})

cos(x)= 60/61

cos (x) = \frac{60}{61}

cot(x)=sqrt(2)

cot (x) = 2

cos(θ)cot(θ)=-cos(θ)

cos (θ) cot (θ) = - cos (θ)

tan(x/2)=-1/(sqrt(3))

tan (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{3}