English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(625^{cos^2(x)})/(25^{cos(x))}=1

Lời Giải

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{62 5 ^{c o s^{2} (x)}}{2 5 ^{c o s (x)}} = 1

Cho:

cos (x) = u

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1 : u = 0, u = \frac{1}{2}

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 5 ^{u}} = 2 5^{- u}

62 5^{u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

Chuyển đổi sang cơ số

25 : 2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

Chuyển

625

thành cơ số

25

625 = 2 5^{2}

(2 5^{2})^{u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2 5^{2})^{u^{2}} = 2 5^{2 u^{2}}

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 5^{2 u^{2}} \cdot 2 5^{- u} = 2 5^{2 u^{2} - u}

2 5^{2 u^{2} - u} = 1

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (2 5^{2 u^{2} - u}) = ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2 5^{2 u^{2} - u}) = (2 u^{2} - u) ln (25)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

Giải

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1) : u = 0, u = \frac{1}{2}

(2 u^{2} - u) ln (25) = ln (1)

Hệ số

(2 u^{2} - u) ln (25) : 2 ln (5) u (2 u - 1)

(2 u^{2} - u) ln (25)

Hệ số

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) ln (25)

Rút gọn

ln (25) : 2 ln (5)

ln (25)

Viết lại

25

ở dạng lũy thừa:

25 = 5^{2}

= ln (5^{2})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (5^{2}) = 2 ln (5)

= 2 ln (5)

= 2 ln (5) u (2 u - 1)

2 ln (5) u (2 u - 1) = ln (1)

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u = 0 or 2 u - 1 = 0

Giải

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u = 1

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 0, u = \frac{1}{2}

u = 0, u = \frac{1}{2}

Xác minh lời giải:

u = 0

Đúng

, u = \frac{1}{2}

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

\frac{62 5 ^{u^{2}}}{2 5 ^{u}} = 1

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = 0 :

Đúng

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}} = 1

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}} = 1

\frac{62 5 ^{0^{2}}}{2 5 ^{0}}

Áp dụng quy tắc

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= \frac{62 5 ^{0}}{2 5 ^{0}}

Áp dụng quy tắc

a^{0} = 1, a \neq = 0

2 5^{0} = 1

= \frac{62 5 ^{0}}{1}

Áp dụng quy tắc

a^{0} = 1, a \neq = 0

= \frac{1}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= 1

1 = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = \frac{1}{2} :

Đúng

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{(\frac{1}{2})}} = 1

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{(\frac{1}{2})}} = 1

\frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{2 5 ^{\frac{1}{2}}}

2 5^{\frac{1}{2}} = 5

2 5^{\frac{1}{2}}

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= (5^{2})^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(5^{2})^{\frac{1}{2}} = 5^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 5

= 5

= \frac{62 5 ^{(\frac{1}{2})^{2}}}{5}

62 5^{(\frac{1}{2})^{2}} = 62 5^{\frac{1}{2 ^{2}}}

62 5^{(\frac{1}{2})^{2}}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 62 5^{\frac{1}{2 ^{2}}}

= \frac{62 5 ^{\frac{1}{2 ^{2}}}}{5}

2^{2} = 4

= \frac{62 5 ^{\frac{1}{4}}}{5}

62 5^{\frac{1}{4}} = 5

62 5^{\frac{1}{4}}

Phân tích số:

625 = 5^{4}

= (5^{4})^{\frac{1}{4}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(5^{4})^{\frac{1}{4}} = 5^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 5

= 5

= \frac{5}{5}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

1 = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các lời giải là

u = 0, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos(x)-3sec(x)=5

2 cos (x) - 3 sec (x) = 5

cos(2x)=1-2sin(x),0<= x<2pi

cos (2 x) = 1 - 2 sin (x), 0 \leq x < 2 π

9cos^2(x)-18cos(x)+9=0

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 9 = 0

sin(a)=-5/13

sin (a) = - \frac{5}{13}

sin(x)= 13/14

sin (x) = \frac{13}{14}