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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)=1-2sin(x),0<= x<2pi

Lösung

cos (2 x) = 1 - 2 sin (x), 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = 0, x = π, x = \frac{π}{2}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 9 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = 1 - 2 sin (x), 0 \leq x < 2 π

Subtrahiere

1 - 2 sin (x)

von beiden Seiten

cos (2 x) - 1 + 2 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (2 x) + 2 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x)

Vereinfache

= 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x)

2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u - 2 u^{2} = 0

2 u - 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

2 u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π, x = \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

9cos^2(x)-18cos(x)+9=0

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 9 = 0

sin(a)=-5/13

sin (a) = - \frac{5}{13}

sin(x)= 13/14

sin (x) = \frac{13}{14}

sin(x-pi/2)+sin(pi/2)=sin(x+pi/2)

sin (x - \frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{2}) = sin (x + \frac{π}{2})

cos(y)=0.8192

cos (y) = 0.8192