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Popular >

sin(x+pi/3)+sin(x-pi/3)=(sqrt(3))/2

Solución

sin (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

Solución

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{3})

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2})

Simplificar

2 sin (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2}) : sin (x)

2 sin (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}

x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3} = 2 x

x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= x + x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{x - ( x - \frac{π}{3} ) + \frac{π}{3}}{2})

\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{π}{3}

\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2}

Simplificar

x + \frac{π}{3} - (x - \frac{π}{3})

en una fracción:

\frac{2 π}{3}

x + \frac{π}{3} - (x - \frac{π}{3})

Convertir a fracción:

x = \frac{x 3}{3}, (x - \frac{π}{3}) = \frac{( x - \frac{π}{3} ) 3}{3}

= \frac{x \cdot 3}{3} + \frac{π}{3} - \frac{( x - \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 3 + π - ( x - \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

Expandir

x \cdot 3 + π - (x - \frac{π}{3}) \cdot 3 : 2 π

x \cdot 3 + π - (x - \frac{π}{3}) \cdot 3

= 3 x + π - 3 (x - \frac{π}{3})

Expandir

- 3 (x - \frac{π}{3}) : - 3 x + π

- 3 (x - \frac{π}{3})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = x, c = \frac{π}{3}

= - 3 x - (- 3) \frac{π}{3}

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 3 x + 3 \cdot \frac{π}{3}

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= π

= - 3 x + π

= x \cdot 3 + π - 3 x + π

Simplificar

x \cdot 3 + π - 3 x + π : 2 π

x \cdot 3 + π - 3 x + π

Agrupar términos semejantes

= 3 x - 3 x + π + π

Sumar elementos similares:

3 x - 3 x = 0

= π + π

Sumar elementos similares:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

= 2 cos (\frac{π}{3}) sin (x)

Simplificar

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (x)

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x) \cdot 1

Multiplicar:

sin (x) \cdot 1 = sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

2sin^2(x)=5cos(x)-1

2 sin^{2} (x) = 5 cos (x) - 1

sin(x)tan(x)+1=sin(x)+tan(x)

sin (x) tan (x) + 1 = sin (x) + tan (x)

(2*40)/(80+20)=tan(2x)

\frac{2 \cdot 40}{80 + 20} = tan (2 x)

solvefor x,sec(x+10)=5.759 resolver para

x, sec (x + 1 0^{\circ}) = 5.759

tan(x)cot(x)+2cot(x)=0

tan (x) cot (x) + 2 cot (x) = 0