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Popular >

cos(6x)-cos(x)=0

Solución

cos (6 x) - cos (x) = 0

Solución

x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}, x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Grados

x = 0^{\circ} + 14 4^{\circ} n, x = 7 2^{\circ} + 14 4^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n, x = 51.42857 \dots^{\circ} + 102.85714 \dots^{\circ} n

Pasos de solución

cos (6 x) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (6 x) - cos (x)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{6 x + x}{2}) sin (\frac{6 x - x}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{6 x + x}{2}) sin (\frac{6 x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2})

- 2 sin (\frac{6 x + x}{2}) sin (\frac{6 x - x}{2})

Sumar elementos similares:

6 x + x = 7 x

= - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{6 x - x}{2})

Sumar elementos similares:

6 x - x = 5 x

= - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2})

= - 2 sin (\frac{7 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2})

- 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{7 x}{2}) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (\frac{5 x}{2}) = 0 or sin (\frac{7 x}{2}) = 0

sin (\frac{5 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

5 x = 4 πn

5 x = 4 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 x = 4 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 x}{5} = \frac{4 πn}{5}

Simplificar

x = \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}

Resolver

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

5 x = 2 π + 4 πn

5 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Simplificar

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{7 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

sin (\frac{7 x}{2}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{7 x}{2}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{7 x}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{7}

\frac{7 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{7 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{7 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 7 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

7 x = 4 πn

7 x = 4 πn

Dividir ambos lados entre

7

7 x = 4 πn

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 x}{7} = \frac{4 πn}{7}

Simplificar

x = \frac{4 πn}{7}

x = \frac{4 πn}{7}

Resolver

\frac{7 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

\frac{7 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{7 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 7 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

7 x = 2 π + 4 πn

7 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

7

7 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 x}{7} = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Simplificar

x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}, x = \frac{4 πn}{7}, x = \frac{2 π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Ejemplos populares

1.74*sin(40.31)=1.33*sin(θ)

1.74 \cdot sin (40.3 1^{\circ}) = 1.33 \cdot sin (θ)

5sin(θ)=5cos(θ)

5 sin (θ) = 5 cos (θ)

solvefor θ,2cos(θ)=sin(θ)+cos(θ)resolver para

θ, 2 cos (θ) = sin (θ) + cos (θ)

solvefor x,cos(x+y)+sin(x)=0 resolver para

x, cos (x + y) + sin (x) = 0

2sin(x-pi/4)+1=2

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 2