ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin(θ)+cos(θ)= 7/5 ,sin(2θ)

解

sin (θ) + cos (θ) = \frac{7}{5}, sin (2 θ)

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

sin (θ) + cos (θ) = \frac{7}{5}, sin (2 θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (θ) + cos (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7}{5}

以下で両辺を割る

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7}{5}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{7}{5}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{7}{5}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (θ + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{\frac{7}{5}}{2} : \frac{7 2}{10}

\frac{\frac{7}{5}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7}{5 2}

有理化する

\frac{7}{5 2} : \frac{7 2}{10}

\frac{7}{5 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{5 2 2}

522 = 10

522

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{7 2}{10}

= \frac{7 2}{10}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

以下の一般解

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

解く

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn : θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn : arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

\frac{7 2}{10} = \frac{7}{5 2}

\frac{7 2}{10}

因数

10 : 2 \cdot 5

因数

10 = 2 \cdot 5

= \frac{7 2}{2 \cdot 5}

キャンセル

\frac{7 2}{2 \cdot 5} : \frac{7}{2 \cdot 5}

\frac{7 2}{2 \cdot 5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7}{5 2}

= \frac{7}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

簡素化

arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{7 2}{10} = \frac{7}{5 2}

\frac{7 2}{10}

因数

10 : 2 \cdot 5

因数

10 = 2 \cdot 5

= \frac{7 2}{2 \cdot 5}

キャンセル

\frac{7 2}{2 \cdot 5} : \frac{7}{2 \cdot 5}

\frac{7 2}{2 \cdot 5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7}{5 2}

= \frac{7}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

さらに簡約できない

= arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

解く

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn : θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn : π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

\frac{7 2}{10} = \frac{7}{5 2}

\frac{7 2}{10}

因数

10 : 2 \cdot 5

因数

10 = 2 \cdot 5

= \frac{7 2}{2 \cdot 5}

キャンセル

\frac{7 2}{2 \cdot 5} : \frac{7}{2 \cdot 5}

\frac{7 2}{2 \cdot 5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7}{5 2}

= \frac{7}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

簡素化

π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{7 2}{10} = \frac{7}{5 2}

\frac{7 2}{10}

因数

10 : 2 \cdot 5

因数

10 = 2 \cdot 5

= \frac{7 2}{2 \cdot 5}

キャンセル

\frac{7 2}{2 \cdot 5} : \frac{7}{2 \cdot 5}

\frac{7 2}{2 \cdot 5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7}{5 2}

= \frac{7}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

さらに簡約できない

= π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

範囲の解答

sin (2 θ)

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

tan (x) = \frac{5}{9}

tan(t)=-(sqrt(11))/5 ,cos(t)>0,sin(t)

tan (t) = - \frac{11}{5}, cos (t) > 0, sin (t)

tan(θ+20)tan(90-3θ)=1

tan (θ + 2 0^{\circ}) tan (9 0^{\circ} - 3 θ) = 1

2csc(x)+7/(cos(x))=0

2 csc (x) + \frac{7}{cos ( x )} = 0

csc (θ) = \frac{13}{6}