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Popular >

2sin(x)-(sqrt(2))/2 =3sin(x)

Solución

2 sin (x) - \frac{2}{2} = 3 sin (x)

Solución

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

Grados

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (x) - \frac{2}{2} = 3 sin (x)

Usando el método de sustitución

2 sin (x) - \frac{2}{2} = 3 sin (x)

Sea:

sin (x) = u

2 u - \frac{2}{2} = 3 u

2 u - \frac{2}{2} = 3 u : u = - \frac{2}{2}

2 u - \frac{2}{2} = 3 u

Mover

\frac{2}{2}

al lado derecho

2 u - \frac{2}{2} = 3 u

Sumar

\frac{2}{2}

a ambos lados

2 u - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} = 3 u + \frac{2}{2}

Simplificar

2 u = 3 u + \frac{2}{2}

2 u = 3 u + \frac{2}{2}

Mover

3 u

al lado izquierdo

2 u = 3 u + \frac{2}{2}

Restar

3 u

de ambos lados

2 u - 3 u = 3 u + \frac{2}{2} - 3 u

Simplificar

- u = \frac{2}{2}

- u = \frac{2}{2}

Dividir ambos lados entre

- 1

- u = \frac{2}{2}

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{\frac{2}{2}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u}{- 1} = \frac{\frac{2}{2}}{- 1}

Simplificar

\frac{- u}{- 1} : u

\frac{- u}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= u

Simplificar

\frac{\frac{2}{2}}{- 1} : - \frac{2}{2}

\frac{\frac{2}{2}}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{2}}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{2}{2}}{1} = \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Ejemplos populares

cosh(npi)+sinh(npi)=0

cosh (nπ) + sinh (nπ) = 0

2sin^2(x)=5-5cos(x)

2 sin^{2} (x) = 5 - 5 cos (x)

sin(pi/6 x)= 1/2

sin (\frac{π}{6} x) = \frac{1}{2}

cos(θ)=(sqrt(65))/(65)

cos (θ) = \frac{65}{65}

-sin(x)-sin(x+pi/3)=0

- sin (x) - sin (x + \frac{π}{3}) = 0