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Popular >

cos(x)-sqrt(3-3cos^2(x))=0

Solución

cos (x) - 3 - 3 cos^{2} (x) = 0

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (x) - 3 - 3 cos^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

cos (x) - 3 - 3 cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

u - 3 - 3 u^{2} = 0

u - 3 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Eliminar raíces cuadradas

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Restar

u

de ambos lados

u - 3 - 3 u^{2} - u = 0 - u

Simplificar

- 3 - 3 u^{2} = - u

Elevar al cuadrado ambos lados:

3 - 3 u^{2} = u^{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Desarrollar

(- 3 - 3 u^{2})^{2} : 3 - 3 u^{2}

(- 3 - 3 u^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (3 - 3 u^{2})^{2}

= (3 - 3 u^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3 - 3 u^{2}

Desarrollar

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Resolver

3 - 3 u^{2} = u^{2} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Mover

3

al lado derecho

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Restar

3

de ambos lados

3 - 3 u^{2} - 3 = u^{2} - 3

Simplificar

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Mover

u^{2}

al lado izquierdo

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Restar

u^{2}

de ambos lados

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 3 - u^{2}

Simplificar

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 u^{2} = - 3

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

Simplificar

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplificar

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Verificar las soluciones:

u = \frac{3}{2}

Verdadero

, u = - \frac{3}{2}

Falso

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = \frac{3}{2} :

Verdadero

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

Quitar los parentesis:

(a) = a

= \frac{3}{2} - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

Simplificar

3 - \frac{9}{4}

en una fracción:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

Convertir a fracción:

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= 12 - 9

Restar:

12 - 9 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Sumar elementos similares:

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

= 0

0 = 0

Verdadero

Sustituir

u = - \frac{3}{2} :

Falso

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = 0

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = - 3

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2} - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(- \frac{3}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

Simplificar

3 - \frac{9}{4}

en una fracción:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

Convertir a fracción:

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= 12 - 9

Restar:

12 - 9 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 3}{2}

Sumar elementos similares:

- 3 - 3 = - 23

= \frac{- 2 3}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

- 3 = 0

Falso

La solución es

u = \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)+1=2sqrt(1-sin^2(x))

sin (x) + 1 = 2 1 - sin^{2} (x)

cot(θ)=0.6

cot (θ) = 0.6

sin^2(2x)+3sin(2x)+2=0,0<= x<= 10pi

sin^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 10 π

cos(x)+3sin(x)=2

cos (x) + 3 sin (x) = 2

6tan(x)(1-cos^2(x))=tan(x)

6 tan (x) (1 - cos^{2} (x)) = tan (x)