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人気のある三角関数 >

tan(x)+cot(x)= 5/2

解

tan (x) + cot (x) = \frac{5}{2}

解

x = 0.46364 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn

+1

度

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (x) + cot (x) = \frac{5}{2}

両辺から

\frac{5}{2}

を引く

tan (x) + cot (x) - \frac{5}{2} = 0

簡素化

tan (x) + cot (x) - \frac{5}{2} : \frac{2 tan ( x ) + 2 cot ( x ) - 5}{2}

tan (x) + cot (x) - \frac{5}{2}

元を分数に変換する:

tan (x) = \frac{tan ( x ) 2}{2}, cot (x) = \frac{cot ( x ) 2}{2}

= \frac{tan ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{cot ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) \cdot 2 + cot ( x ) \cdot 2 - 5}{2}

\frac{2 tan ( x ) + 2 cot ( x ) - 5}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 tan (x) + 2 cot (x) - 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 + 2 cot (x) + 2 tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 + 2 cot (x) + 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ( x )}

= - 5 + 2 cot (x) + \frac{2}{cot ( x )}

- 5 + \frac{2}{cot ( x )} + 2 cot (x) = 0

置換で解く

- 5 + \frac{2}{cot ( x )} + 2 cot (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 u + \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 5 u + \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

解く

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

- 5 u + 2 + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

数を引く:

25 - 16 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

数を足す:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

数を引く:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 5 + \frac{2}{u} + 2 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = 2, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = 2, cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = 2 : x = arccot (2) + πn

cot (x) = 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = 2

以下の一般解

cot (x) = 2

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2) + πn

x = arccot (2) + πn

cot (x) = \frac{1}{2} : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (2) + πn, x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.46364 \dots + πn, x = 1.10714 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(2x)+sqrt(2)cos(x)=0

sin (2 x) + 2 cos (x) = 0

csc(2x)=-sqrt(2)

csc (2 x) = - 2

3 sin (2 x) = - 1.76

sin (θ) = \frac{5}{12}

sin (a) = \frac{24}{25}