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sqrt(3)cos(θ)-2sin(θ)cos(θ)=0

Lösung

3 cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) = 0

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) = 0

Faktorisiere

3 cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ) : cos (θ) (3 - 2 sin (θ))

3 cos (θ) - 2 sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (3 - 2 sin (θ))

cos (θ) (3 - 2 sin (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or 3 - 2 sin (θ) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 - 2 sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

3 - 2 sin (θ) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 2 sin (θ) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 2 sin (θ) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 2 sin (θ) = - 3

- 2 sin (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( θ )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Vereinfache

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sec (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = tan^{2} (x)

4 sin^{2} (x) - 3 = 4, sin (2 x) - 3 = 0

sin (2 x) = 5 sin (x)

tan (x) = - 3 + 2

3 tan (x) - cot (x) = 0