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tan^2(θ)+tan(θ)=6,0<= θ<180

Solución

tan^{2} (θ) + tan (θ) = 6, 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

Solución

θ = 1.10714 \dots, θ = - 1.24904 \dots + 18 0^{\circ}

radianes

θ = 1.10714 \dots, θ = - 1.24904 \dots + π

Pasos de solución

tan^{2} (θ) + tan (θ) = 6, 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

Usando el método de sustitución

tan^{2} (θ) + tan (θ) = 6

Sea:

tan (θ) = u

u^{2} + u = 6

u^{2} + u = 6 : u = 2, u = - 3

u^{2} + u = 6

Mover

6

al lado izquierdo

u^{2} + u = 6

Restar

6

de ambos lados

u^{2} + u - 6 = 6 - 6

Simplificar

u^{2} + u - 6 = 0

u^{2} + u - 6 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + u - 6 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 1 + 24

Sumar:

1 + 24 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Restar:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = - 3

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 3

tan (θ) = 2, tan (θ) = - 3

tan (θ) = 2, 0 \leq θ < 18 0^{\circ} : θ = arctan (2)

tan (θ) = 2, 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = 2

Soluciones generales para

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (2) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (2) + 18 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq θ < 18 0^{\circ}

θ = arctan (2)

tan (θ) = - 3, 0 \leq θ < 18 0^{\circ} : θ = - arctan (3) + 18 0^{\circ}

tan (θ) = - 3, 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - 3

Soluciones generales para

tan (θ) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (- 3) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (- 3) + 18 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq θ < 18 0^{\circ}

θ = - arctan (3) + 18 0^{\circ}

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (2), θ = - arctan (3) + 18 0^{\circ}

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 1.10714 \dots, θ = - 1.24904 \dots + 18 0^{\circ}

Ejemplos populares

sin(2x)=5sin(x)

sin (2 x) = 5 sin (x)

2cos^2(θ)-4cos(θ)-1=-5cos(θ)

2 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) - 1 = - 5 cos (θ)

-2sin^2(x)-sin(x)+3=0

- 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 3 = 0

tan(x)=-sqrt(3)+2

tan (x) = - 3 + 2

3tan(x)-cot(x)=0

3 tan (x) - cot (x) = 0