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Popular >

tan^4(x)=1

Solución

tan^{4} (x) = 1

Solución

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{4} (x) = 1

Usando el método de sustitución

tan^{4} (x) = 1

Sea:

tan (x) = u

u^{4} = 1

u^{4} = 1 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u^{4} = 1

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 1

Resolver

v^{2} = 1 : v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

Para

(g (x))^{2} = f (a)

las soluciones son

g (x) = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Aplicar la regla

1 = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Resolver

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Aplicar la regla

1 = 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Las soluciones son

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 1, tan (x) = - 1, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 1, tan (x) = - 1, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Soluciones generales para

tan (x) = - 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = i :

Sin solución

tan (x) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

tan (x) = - i :

Sin solución

tan (x) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Ejemplos populares

5sin(x)cos(x)=cos(x)

5 sin (x) cos (x) = cos (x)

0.6875=cos(A)

0.6875 = cos (A)

3(2sin(x)-sqrt(2))(4cos(x)-2)=0

3 (2 sin (x) - 2) (4 cos (x) - 2) = 0

sqrt(3)cos(2x)=2sin(x)cos(2x)

3 cos (2 x) = 2 sin (x) cos (2 x)

sqrt(3)tan(θ)-2sin(θ)tan(θ)=0

3 tan (θ) - 2 sin (θ) tan (θ) = 0