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Beliebt Trigonometrie >

5sin(x)cos(x)=cos(x)

Lösung

5 sin (x) cos (x) = cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (x) cos (x) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

5 sin (x) cos (x) - cos (x) = 0

Faktorisiere

5 sin (x) cos (x) - cos (x) : cos (x) (5 sin (x) - 1)

5 sin (x) cos (x) - cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (5 sin (x) - 1)

cos (x) (5 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 5 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 sin (x) - 1 = 0 : x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

5 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

5 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

5 sin (x) = 1

5 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{1}{5}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

0.6875 = cos (A)

(sin(2x))/(sin(x))=1.5

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = 1.5

2 cot (2 x) = 4

2 cos (x) = 1.7

sin (2 x + 30) = 0.8