he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

170=(90^2)/(16)sin(x)cos(x)

פתרון

170 = \frac{9 0 ^{2}}{16} sin (x) cos (x)

פתרון

x = \frac{0.73637 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.73637 \dots}{2} + πn

+1

מעלות

x = 21.09552 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 68.90447 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

170 = \frac{9 0 ^{2}}{16} sin (x) cos (x)

הפוך את האגפים

\frac{9 0 ^{2}}{16} sin (x) cos (x) = 170

Rewrite using trig identities

\frac{9 0 ^{2}}{16} sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2} \cdot \frac{9 0 ^{2}}{16}

\frac{sin ( 2 x )}{2} \cdot \frac{9 0 ^{2}}{16} = 170

\frac{sin ( 2 x )}{2} \cdot \frac{9 0 ^{2}}{16}

פשט את:

\frac{2025 sin ( 2 x )}{8}

\frac{sin ( 2 x )}{2} \cdot \frac{9 0 ^{2}}{16}

\frac{9 0 ^{2}}{16} = \frac{3 ^{4} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{2}}

\frac{9 0 ^{2}}{16}

9 0^{2}

פרק לגורמים את:

3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}

90 = 3^{2} \cdot 2 \cdot 5

פרק לגורמים את

= (3^{2} \cdot 2 \cdot 5)^{2}

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 5^{2} (3^{2})^{2}

(3^{2})^{2}

פשט את:

3^{4}

(3^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 3^{4}

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}

16

פרק לגורמים את:

2^{4}

16 = 2^{4}

פרק לגורמים את

= \frac{3 ^{4} \cdot 2 ^{2} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{4}}

\frac{2 ^{2} \cdot 3 ^{4} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{4}}

צמצם את:

\frac{3 ^{4} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{2} \cdot 3 ^{4} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{4}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{2}}{2 ^{4}} = \frac{1}{2 ^{4 - 2}}

= \frac{3 ^{4} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{4 - 2}}

4 - 2 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{3 ^{4} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{2}}

= \frac{3 ^{4} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{2}}

= \frac{3 ^{4} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{2}} \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 3 ^{4} \cdot 5 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

חבר את המספרים

= 2^{3}

= \frac{3 ^{4} \cdot 5 ^{2} sin ( 2 x )}{2 ^{3}}

sin (2 x) \cdot 3^{4} \cdot 5^{2} = 2025 sin (2 x)

sin (2 x) \cdot 3^{4} \cdot 5^{2}

3^{4} = 81

= 5^{2} \cdot 81 sin (2 x)

5^{2} = 25

= 81 \cdot 25 sin (2 x)

81 \cdot 25 = 2025 :

הכפל את המספרים

= 2025 sin (2 x)

= \frac{2025 sin ( 2 x )}{2 ^{3}}

2^{3} = 8

= \frac{2025 sin ( 2 x )}{8}

\frac{2025 sin ( 2 x )}{8} = 170

8

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2025 sin ( 2 x )}{8} = 170

8

הכפל את שני האגפים ב

\frac{8 \cdot 2025 sin ( 2 x )}{8} = 170 \cdot 8

פשט

2025 sin (2 x) = 1360

2025 sin (2 x) = 1360

2025

חלק את שני האגפים ב

2025 sin (2 x) = 1360

2025

חלק את שני האגפים ב

\frac{2025 sin ( 2 x )}{2025} = \frac{1360}{2025}

פשט

sin (2 x) = \frac{272}{405}

sin (2 x) = \frac{272}{405}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = \frac{272}{405}

sin (2 x) = \frac{272}{405} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π - arcsin (\frac{272}{405}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{272}{405} )}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{0.73637 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.73637 \dots}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3cos(x)-2sin^2(x)=0

3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x - \frac{π}{3}) = 0

(-2+sqrt(3))/2 =-1+cos(4θ+135)

\frac{- 2 + 3}{2} = - 1 + cos (4 θ + 135)

tan(2x)=-1/(sqrt(3))

tan (2 x) = - \frac{1}{3}

csc^2(x)-3csc(x)-2=0

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 2 = 0