English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor y,v=(1-4cos(5y))^{-1/2}

Решение

решить для

y, v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

Решение

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Шаги решения

v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

Поменяйте стороны

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

Возведите обе части уравнения в степень

- 2 : 1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

Расширьте

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : 1 - 4 cos (5 y)

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 cos (5 y))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= - 1

= (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- 1}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 cos (5 y))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 c o s ( 5 y )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 cos ( 5 y )}{1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 cos (5 y)

Уточнить

= 1 - 4 cos (5 y)

Расширьте

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Решить

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} : cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Переместите

1

вправо

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 4 cos (5 y) - 1 = \frac{1}{v ^{2}} - 1

После упрощения получаем

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Разделите обе стороны на

- 4

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Разделите обе стороны на

- 4

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

После упрощения получаем

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Упростите

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} : cos (5 y)

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 cos ( 5 y )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= cos (5 y)

Упростите

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4} : - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{4}

Присоединить

\frac{1}{v ^{2}} - 1

к одной дроби:

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 v ^{2}}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Умножьте:

1 \cdot v^{2} = v^{2}

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= - \frac{\frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}}{4}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{- v ^{2} + 1}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Проверьте решения:

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

Проверьте решения, вставив их в

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Вставьте

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v \Rightarrow v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

Возведите обе части уравнения в степень

- 2 : \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

Расширьте

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= - 1

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- 1}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}})

Расширьте

1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) : \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} = \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - v ^{2} ) \cdot 4}{4 v ^{2}}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

\frac{v ^{2}}{v ^{2}} = 1

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{1}{v ^{2}} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= \frac{1}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}}

Расширьте

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

Решить

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} :

Верно для всех

v

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

Вычтите

\frac{1}{v ^{2}}

с обеих сторон

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}}

После упрощения получаем

0 = 0

Стороны равны

Верно для всех v

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

v = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1}{v ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1}{v ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

Следующие точки не определены

v = 0

Поскольку уравнение не определено для:

0

Верно для всех v

Верно для всех v

Проверьте решения:

v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

Домен

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} : v < 0 or v > 0

Определение домена

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

v = 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

Возьмите знаменатель(и)

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

и сравните с нулем

v = 0

Следующие точки не определены

v = 0

Домен функции

v < 0 or v > 0

Объедините интервал домена с интервалом решения:

Верно для всех v and (v < 0 or v > 0)

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

v < 0 or v > 0

Решение

v < 0 or v > 0

Решение

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Общие решения для

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Решить

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

5

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 y}{5} = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

После упрощения получаем

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Решить

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

5

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 y}{5} = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

После упрощения получаем

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Решение

Решение

График

Популярные примеры