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Popular Trigonometria >

solvefor y,v=(1-4cos(5y))^{-1/2}

Solução

resolver para

y, v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

Solução

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Passos da solução

v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

Trocar lados

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

Elevar ambos os lados da equação à potência

- 2 : 1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

Expandir

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : 1 - 4 cos (5 y)

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 cos (5 y))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= - 1

= (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- 1}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 cos (5 y))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 c o s ( 5 y )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 cos ( 5 y )}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 cos (5 y)

Simplificar

= 1 - 4 cos (5 y)

Expandir

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Resolver

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} : cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Mova

1

para o lado direito

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 4 cos (5 y) - 1 = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Simplificar

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Dividir ambos os lados por

- 4

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Dividir ambos os lados por

- 4

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} : cos (5 y)

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 cos ( 5 y )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= cos (5 y)

Simplificar

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4} : - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{4}

Simplificar

\frac{1}{v ^{2}} - 1

em uma fração:

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 v ^{2}}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Multiplicar:

1 \cdot v^{2} = v^{2}

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= - \frac{\frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{- v ^{2} + 1}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Verifique soluções:

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

Verificar as soluções inserindo-as em

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v \Rightarrow v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

Elevar ambos os lados da equação à potência

- 2 : \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

Expandir

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= - 1

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- 1}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}})

Expandir

1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) : \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} = \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - v ^{2} ) \cdot 4}{4 v ^{2}}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

\frac{v ^{2}}{v ^{2}} = 1

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - 1

Agrupar termos semelhantes

= \frac{1}{v ^{2}} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= \frac{1}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}}

Expandir

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

Resolver

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} :

Verdadeiro para todo

v

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

Subtrair

\frac{1}{v ^{2}}

de ambos os lados

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}}

Simplificar

0 = 0

Os lados são iguais

Verdadeiro para todo v

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

v = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1}{v ^{2}}

e comparar com zero

Resolver

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1}{v ^{2}}

e comparar com zero

Resolver

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

v = 0

Dado que a equação é indefinida para:

0

Verdadeiro para todo v

Verdadeiro para todo v

Verifique soluções:

v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

Domínio de

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} : v < 0 or v > 0

Definição de domínio

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

v = 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

Tomar o(s) denominador(es) de

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

e comparar com zero

v = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

v = 0

O domínio da função

v < 0 or v > 0

Combine o intervalo do domínio com o intervalo da solução:

Verdadeiro para todo v and (v < 0 or v > 0)

Junte intervalos que se sobrepoem

v < 0 or v > 0

A solução é

v < 0 or v > 0

A solução é

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Soluções gerais para

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Resolver

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 y}{5} = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Resolver

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 y}{5} = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Gráfico

Exemplos populares

cos^2(β)= 16/25 ,0<= β<= 2pi

cos^{2} (β) = \frac{16}{25}, 0 \leq β \leq 2 π

arctan(x)+arctan(x/2)=90

arctan (x) + arctan (\frac{x}{2}) = 90

1/3 =cos((pix)/(12))

\frac{1}{3} = cos (\frac{π x}{12})

(cos(30))/(cos(60))=tan(x)

\frac{cos ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )} = tan (x)

25sin(θ)-1.5cos(θ)=20

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20