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Popular >

e^{sin(x)}-e^{-sin(x)}=2

Solución

e^{s i n (x)} - e^{- s i n (x)} = 2

Solución

x = 1.07876 \dots + 2 πn, x = π - 1.07876 \dots + 2 πn

Grados

x = 61.80850 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 118.19149 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

e^{s i n (x)} - e^{- s i n (x)} = 2

Usando el método de sustitución

e^{s i n (x)} - e^{- s i n (x)} = 2

Sea:

sin (x) = u

e^{u} - e^{- u} = 2

e^{u} - e^{- u} = 2 : u = ln (1 + 2)

e^{u} - e^{- u} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} - e^{- u} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

e^{u} - (e^{u})^{- 1} = 2

e^{u} - (e^{u})^{- 1} = 2

Re escribir la ecuación con

e^{u} = v

v - (v)^{- 1} = 2

Resolver

v - v^{- 1} = 2 : v = 1 + 2, v = 1 - 2

v - v^{- 1} = 2

Simplificar

v - \frac{1}{v} = 2

Multiplicar ambos lados por

v

v - \frac{1}{v} = 2

Multiplicar ambos lados por

v

vv - \frac{1}{v} v = 2 v

Simplificar

vv - \frac{1}{v} v = 2 v

Simplificar

vv : v^{2}

vv

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= v^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= v^{2}

Simplificar

- \frac{1}{v} v : - 1

- \frac{1}{v} v

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot v}{v}

Eliminar los terminos comunes:

v

= - 1

v^{2} - 1 = 2 v

v^{2} - 1 = 2 v

v^{2} - 1 = 2 v

Resolver

v^{2} - 1 = 2 v : v = 1 + 2, v = 1 - 2

v^{2} - 1 = 2 v

Mover

2 v

al lado izquierdo

v^{2} - 1 = 2 v

Restar

2 v

de ambos lados

v^{2} - 1 - 2 v = 2 v - 2 v

Simplificar

v^{2} - 1 - 2 v = 0

v^{2} - 1 - 2 v = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

v^{2} - 2 v - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

v^{2} - 2 v - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 2, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Sumar:

4 + 4 = 8

= 8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{2}

Factorizar

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Reescribir como

= 2 \cdot 1 + 22

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

v = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{2}

Factorizar

2 - 22 : 2 (1 - 2)

2 - 22

Reescribir como

= 2 \cdot 1 - 22

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = 1 + 2, v = 1 - 2

v = 1 + 2, v = 1 - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

v = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

v - v^{- 1}

y comparar con cero

v = 0

Los siguientes puntos no están definidos

v = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

v = 1 + 2, v = 1 - 2

v = 1 + 2, v = 1 - 2

Sustituir hacia atrás la

v = e^{u},

resolver para

u

Resolver

e^{u} = 1 + 2 : u = ln (1 + 2)

e^{u} = 1 + 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{u} = 1 + 2

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (1 + 2)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (1 + 2)

u = ln (1 + 2)

Resolver

e^{u} = 1 - 2 :

Sin solución para

u \in R

e^{u} = 1 - 2

a^{f (u)}

no puede ser cero o negativo para

u \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

u = ln (1 + 2)

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = ln (1 + 2)

sin (x) = ln (1 + 2)

sin (x) = ln (1 + 2) : x = arcsin (ln (1 + 2)) + 2 πn, x = π - arcsin (ln (1 + 2)) + 2 πn

sin (x) = ln (1 + 2)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = ln (1 + 2)

Soluciones generales para

sin (x) = ln (1 + 2)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (ln (1 + 2)) + 2 πn, x = π - arcsin (ln (1 + 2)) + 2 πn

x = arcsin (ln (1 + 2)) + 2 πn, x = π - arcsin (ln (1 + 2)) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (ln (1 + 2)) + 2 πn, x = π - arcsin (ln (1 + 2)) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.07876 \dots + 2 πn, x = π - 1.07876 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)*sec(x)*cot^2(x)=csc^2(x)

cos (x) \cdot sec (x) \cdot cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

2sin(3x)+2sin(x)=0

2 sin (3 x) + 2 sin (x) = 0

(cos(x)-1)(sqrt(3)cot(x)+1)=0

(cos (x) - 1) (3 cot (x) + 1) = 0

4cot(x)=sqrt(3)csc(x)

4 cot (x) = 3 csc (x)

solvefor x,sin(2x)-cos(x)=0 resolver para

x, sin (2 x) - cos (x) = 0