English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

solvefor x,cos(x)-sin(x+y)=0

Lời Giải

giải cho

x, cos (x) - sin (x + y) = 0

Lời Giải

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}, x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

Các bước giải pháp

cos (x) - sin (x + y) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (x) - sin (y + x)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (x) - cos (\frac{π}{2} - (y + x))

- (y + x) : - y - x

- (y + x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - y - x

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - y - x

= cos (x) - cos (\frac{π}{2} - y - x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2})

Rút gọn

- 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2}) : - 2 sin (\frac{π - 2 y}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4})

- 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2} = \frac{π - 2 y}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - y - x}{2}

x + \frac{π}{2} - y - x = \frac{π}{2} - y

x + \frac{π}{2} - y - x

Nhóm các thuật ngữ

= x - x + \frac{π}{2} - y

Thêm các phần tử tương tự:

x - x = 0

= \frac{π}{2} - y

= \frac{\frac{π}{2} - y}{2}

Hợp

\frac{π}{2} - y : \frac{π - 2 y}{2}

\frac{π}{2} - y

Chuyển phần tử thành phân số:

y = \frac{y 2}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{y \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - y \cdot 2}{2}

= \frac{\frac{π - 2 y}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π - y \cdot 2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π - 2 y}{4}

= - 2 sin (\frac{- 2 y + π}{4}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x - y )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2} = \frac{4 x - π + 2 y}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - y - x )}{2}

Mở rộng

x - (\frac{π}{2} - y - x) : 2 x - \frac{π}{2} + y

x - (\frac{π}{2} - y - x)

- (\frac{π}{2} - y - x) : - \frac{π}{2} + y + x

- (\frac{π}{2} - y - x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - \frac{π}{2} - (- y) - (- x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + y + x

= x - \frac{π}{2} + y + x

Rút gọn

x - \frac{π}{2} + y + x : 2 x - \frac{π}{2} + y

x - \frac{π}{2} + y + x

Nhóm các thuật ngữ

= x + x - \frac{π}{2} + y

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2} + y

= 2 x - \frac{π}{2} + y

= \frac{2 x - \frac{π}{2} + y}{2}

Hợp

2 x - \frac{π}{2} + y : \frac{4 x - π + 2 y}{2}

2 x - \frac{π}{2} + y

Chuyển phần tử thành phân số:

2 x = \frac{2 x 2}{2}, y = \frac{y 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{y \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π + y \cdot 2}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π + 2 y}{2}

= \frac{\frac{4 x - π + 2 y}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π + y \cdot 2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π + 2 y}{4}

= - 2 sin (\frac{- 2 y + π}{4}) sin (\frac{4 x + 2 y - π}{4})

= - 2 sin (\frac{π - 2 y}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4})

- 2 sin (\frac{π - 2 y}{4}) sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4}) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4}) = 0

Các lời giải chung cho

sin (\frac{4 x - π + 2 y}{4}) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 0 + 2 πn, \frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 0 + 2 πn, \frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn

Giải

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 0 + 2 πn : x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( 4 x - π + 2 y )}{4} = 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

4 x - π + 2 y = 8 πn

4 x - π + 2 y = 8 πn

Di chuyển

2 y

sang vế phải

4 x - π + 2 y = 8 πn

Trừ

2 y

cho cả hai bên

4 x - π + 2 y - 2 y = 8 πn - 2 y

Rút gọn

4 x - π = 8 πn - 2 y

4 x - π = 8 πn - 2 y

Di chuyển

π

sang vế phải

4 x - π = 8 πn - 2 y

Thêm

π

vào cả hai bên

4 x - π + π = 8 πn - 2 y + π

Rút gọn

4 x = 8 πn - 2 y + π

4 x = 8 πn - 2 y + π

Chia cả hai vế cho

4

4 x = 8 πn - 2 y + π

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{8 πn}{4} - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{8 πn}{4} - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{8 πn}{4} - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

\frac{8 πn}{4} - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= 2 πn - \frac{2 y}{4} + \frac{π}{4}

Triệt tiêu

\frac{2 y}{4} : \frac{y}{2}

\frac{2 y}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{y}{2}

= 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}

Giải

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn : x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 x - π + 2 y}{4} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( 4 x - π + 2 y )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

4 x - π + 2 y = 4 π + 8 πn

4 x - π + 2 y = 4 π + 8 πn

Di chuyển

2 y

sang vế phải

4 x - π + 2 y = 4 π + 8 πn

Trừ

2 y

cho cả hai bên

4 x - π + 2 y - 2 y = 4 π + 8 πn - 2 y

Rút gọn

4 x - π = 4 π + 8 πn - 2 y

4 x - π = 4 π + 8 πn - 2 y

Di chuyển

π

sang vế phải

4 x - π = 4 π + 8 πn - 2 y

Thêm

π

vào cả hai bên

4 x - π + π = 4 π + 8 πn - 2 y + π

Rút gọn

4 x = - 2 y + 5 π + 8 πn

4 x = - 2 y + 5 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = - 2 y + 5 π + 8 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = - \frac{2 y}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = - \frac{2 y}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

- \frac{2 y}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

- \frac{2 y}{4} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Triệt tiêu

\frac{2 y}{4} : \frac{y}{2}

\frac{2 y}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{y}{2}

= - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = 2 πn - \frac{y}{2} + \frac{π}{4}, x = - \frac{y}{2} + \frac{5 π}{4} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sin(x)=-cos(4x)

sin (x) = - cos (4 x)

cos(θ)= 2/(3sqrt(38))

cos (θ) = \frac{2}{3 38}

sec(x)cos(x)=sin(x)

sec (x) cos (x) = sin (x)

tan(θ)-1-sqrt(2)=sec(θ)

tan (θ) - 1 - 2 = sec (θ)

3cos(2x)+4cos(4x)-5=0

3 cos (2 x) + 4 cos (4 x) - 5 = 0