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sqrt(3)sin(x)-((sqrt(3)sin(x))-1)=1n

Lösung

3 sin (x) - ((3 sin (x)) - 1) = 1 n

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

3 sin (x) - ((3 sin (x)) - 1) = 1 \cdot n

Löse mit Substitution

3 sin (x) - (3 sin (x) - 1) = 1 \cdot n

Angenommen:

sin (x) = u

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n :

Wahr für alle

u; 1 = n

3 u - (3 u - 1) = 1 \cdot n

Multipliziere:

1 \cdot n = n

3 u - (3 u - 1) = n

Schreibe

3 u - (3 u - 1)

um:

1

3 u - (3 u - 1)

- (3 u - 1) : - 3 u + 1

- (3 u - 1)

Setze Klammern

= - (3 u) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 u + 1

= 3 u - 3 u + 1

Addiere gleiche Elemente:

3 u - 3 u = 0

= 1

1 = n

Beide Seiten sind gleich

Wahr f \overset{u}{¨} r alle u; 1 = n

Setze in

u = sin (x)

ein

Wahr f \overset{u}{¨} r alle sin (x); 1 = n

Wahr f \overset{u}{¨} r alle sin (x); 1 = n

sin (x) =

Wahr für alle

u : x = arcsin (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk

sin (x) = Wahr f \overset{u}{¨} r alle u

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = Wahr f \overset{u}{¨} r alle u

Allgemeine Lösung für

sin (x) =

Wahr für alle

u

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πk, x = π + arcsin (a) + 2 πk

x = arcsin (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk

x = arcsin (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk, x = π + arcsin (- Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk

Da die Gleichung undefiniert ist für:

arcsin (Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk, π + arcsin (- Wahr f \overset{u}{¨} r alle u) + 2 πk

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

3 = 3 - 3 cos (θ)

cos (x) = - cos (\frac{π}{7})

5 cos (x) - sin (x) = 1

cos (x) = \frac{3}{2}, tan (x)

cos (x) = 0.59