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人気のある三角関数 >

2cos(3x+pi/2)=-1

解

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

解

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

+1

度

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 cos (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( 3 x + \frac{π}{2} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

cos (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

解く

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{2}

を引く

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : 3 x

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{4 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 4 π}{6}

類似した元を足す:

- 3 π + 4 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{π}{6}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}

解く

3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{2}

を引く

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

簡素化

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : 3 x

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{4 π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

\frac{4 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{8 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{6}

類似した元を足す:

- 3 π + 8 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{6}}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{18}

グラフ

人気の例

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

4 sin (\frac{π}{2} x) = 3

tan (2 t) = 0

5cot(θ)-2=3cot(θ)-2

5 cot (θ) - 2 = 3 cot (θ) - 2

5cos^2(x)= 1/(2(1+cos^2(x)))

5 cos^{2} (x) = \frac{1}{2 ( 1 + cos ^{2} ( x ) )}